蓝桥杯 欧拉函数 C++算法提高 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述
　　老师出了一道难题，小酱不会做，请你编个程序帮帮他，奖金一瓶酱油：
　　从1—n中有多少个数与n互质?
　　|||||╭══╮ ┌═════┐
　　╭╯让路║═║酱油专用车║
　　╰⊙═⊙╯ └══⊙═⊙═(坑爹的题面格式化，害得我用‘|’来代替空格，复制到记事本上看就变成正版的了)
输入格式
　　输入共一行，表示一个整数n。
输出格式
　　输出共一行，表示从1—n中与n互质的数的个数。
样例输入
30
样例输出
8
数据规模和约定
　　60%的数据≤10^6
　　100%的数据≤2*10^9

解题思路：
这道题目最关键的一点是使用欧拉函数！！！
如果你不用欧拉函数，而是通过for循环，从1到n分别判断是否互为质数（用辗转相除法可以解决），那么恭喜你，成功超时了！所以必须使用欧拉函数。
欧拉函数的思路很简单，就是枚举每一个数，如果是因子，则筛去所有该因子，并且减去有该因子的所有数。代码如下（包括了我失败的思路在内，不过注释掉了）：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long lcm(int m, int n){//辗转相除法 
	if(m % n == 0){
		return n;
	}else{
		return lcm(n, m % n);
	}
}

int phi(int x){//注：ans即为phi(x)的值
    int ans = x;//先令phi(x)=x,公式中的前部分
    for (int i = 2; i * i <= x; i ++){//枚举每个数（注意，phi要求的因子是质数，而这里枚举的是所有数。至于为什么要这么枚举，请看代码下边的解释）
        if(x % i == 0){//如果这个数是因子
            ans -= ans / i;//套公式x*(1-1/pi)=x-x/pi即这里的ans-=ans/i;
            while(x % i == 0) x /= i;//筛去phi(x)中x的所有i因子
        }
    }
    if(x > 1)//筛后有剩余的数，说明这个数也是一个质因子
        ans -= ans/x;//同理套公式
    return ans;//答案
}

int main(){
	long long n;
	int count = 0;
	cin >> n;
//	for(int i = 1; i < n; i ++){
//		if(lcm(n, i) == 1){
//			count ++;
//		}
//	}
	count = phi(n);
	cout << count;
	return 0;
} 

感谢这位老哥的思路：https://blog.csdn.net/DT2131/article/details/52116264