2020牛客寒假算法基础集训营4.A——欧几里得【规律】

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题目描述

欧几里得算法是一种求最大公约数的有效算法，在算法竞赛中很常用。
这个算法的 Python 实现如下：

def gcd(a,b):
    if b == 0:
        return a
    return gcd(b,a%b)

现在，如果已知 gcd(a,b) 共递归了 n次，求所有可能的a,b中满足a>b>=0且a+b最小的一组的a与b之和。

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输入描述:

第一行一个整数,T。
接下来T行一行一个整数，n。

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输出描述:

T行，每行一个整数，代表a+b。

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输入

1
0

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输出

1

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说明

gcd(1,0) 由于 b=0，不会递归，即是递归0次。

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输入

1
1

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输出

3

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说明

gcd(2,1)会递归一次至gcd(1,0)。

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备注:

$1 \le T \le 81$
$0 \le n \le 80$

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题解

• 很容易发现规律

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
typedef long long ll;

const int INF = 0x7fffffff;
const int maxn = 1e5 + 7;


int main() {
	int T;	cin >> T; while (T--) {
		int n;	cin >> n;
		ll a = 1, b = 0;
		for (int i = 0; i <= n; ++i) {
			ll temp = b;
			b = a;
			a = temp + b;
		}
		if (n == 0) { a = 1, b = 0; }
		cout << a + b << endl;
	}
}