2020牛客寒假算法基础集训营4.D——子段异或【前缀】

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题目描述

输入一个数列a，你需要输出其中异或值为0的不同子段的数量。一个子段 $[l,r] (1 \le l \le r \le n)$ 的异或值为 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus a_{l+2} \oplus \ldots\oplus a_r$，其中 $\oplus$符号代表异或运算。
两个子段被视为相同的，当且仅当其开始和结束位置均对应相同。

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输入描述:

第一行一个整数 n ，代表数列长度。
第二行 n 个整数，代表数列。

输出描述:

输出一个整数，代表答案。

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输入

5
1 2 3 2 1

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输出

2

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说明

子段 [1,3] 和子段 [3,5] 是合法子段。

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备注:

$n \le 200000, 0 \le a_i \le 2^{30}-1$

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题解

• 很容易想到记录前缀和，但是记录之后肯定不是暴力 $n^2$ 的，我们要考虑如何简化这过程。
• 如果区间 $[l,r]$ 是合法的，那么前缀中 $pre[r] \oplus pre[l-1]=0 \ \ \&\& \ \ pre[l-1]=pre[r]$
• 那么我们就可以从前到后 $O(n)$ 求一边异或前缀和，然后对于每个前缀和，从前到后，记录当前异或的结果
• 如果当前结果出现过，那么说明满足上述条件，加上这个前缀和出现过的次数即可。
• 当然既然所有操作之和之前的出现过的情况有关，我们可以将两步操作合并。

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 2e5 + 7;

int a[maxn];
int main() {
	int n;	  cin >> n;
	ll ans = 0;
	int num = 0;
	map<int, int> mp;
	mp[0] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
		num ^= a[i]; // 记录前缀和
		ans += mp[num]; // 加上之前前缀和是num的次数
		mp[num]++; // 次数++
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}