定义&&概念:
啥是并查集,就是将所有有相关性的元素放在一个集合里面,整体形成一个树型结构,它支持合并操作,但却不支持删除操作
实现步骤:
(1)初始化,将所有节点的父亲节点都设置为自己,例如pre[1]=1
(2)合并,将一个元素或者一集合(两者间有联系)合并到另外一个集合(元素)里面,谁是谁的父亲节点不需要过多在意,视题意而定。
(3)查找,在合并时需要运用到查找操作,即查找该元素的父节点,尽量使用路径压缩,可以使并查集更加高效,一旦使用了路径压缩,查询时就会将该查询元素到父亲的边改为直接连向根。
这道模板题方便理解:
并查集模板题How Many Tables - HDU 1213 - Virtual Judge
题意:
今天是Ignatius的生日,他邀请了许多朋友。现在是吃晚饭的时间,Ignatius想知道他至少需要准备多少桌。
必须注意的是,并非所有的朋友都相互认识对方,有的人不愿意和陌生人坐在一桌。
针对此问题的一个重要的规则是,如果我告诉你A知道B,B知道C,这意味着,A和C认识对方,这样他们就可以留在一个桌子。但是如果我告诉你,A知道B,B知道C,D知道E,那么ABC可以坐在一起,DE就得另外再坐一桌了。你的任务是请根据输入的朋友之间的关系,帮助Ignatius 求出需要安排多少桌。
input:
2 5 3 1 2 2 3 4 5 5 1 2 5
output:
2 4
思路:有几张桌子就是有几个集合,最后查找一下有几个祖宗节点就是答案啦
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ps:并查集的核心就是同一个集合内各个元素都是有关系的
在查询祖宗节点的时候尽量用路径压缩稍微优化一下,可以提高查询效率
1 #include<iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <queue> 4 #include<cstring> 5 #include<stdio.h> 6 using namespace std; 7 //有几个集合就有几张桌子 8 int n,m; 9 int father[30005],vis[30005]; 10 struct node{ 11 int father; 12 13 }star[30005]; 14 int Find(int x){//查询 15 //return x==father[x]? x : Find(father[x]); 16 17 //路径压缩,直接与祖宗节点相连,加快查询速度 18 if(x!=star[x].father){ 19 star[x].father=Find(star[x].father); 20 } 21 return star[x].father; 22 } 23 void combine(int a,int b){//合并 24 //找到各自的祖宗 25 int fa=Find(a); 26 int fb=Find(b); 27 if(fa==fb)return; 28 else{//合并组织 29 star[fb].father=fa; 30 } 31 } 32 33 int main() 34 { 35 ios::sync_with_stdio(false); 36 cin.tie(0); 37 int t; 38 //~scanf("%d%d",&n,&m) 39 cin>>t; 40 while(t--){ 41 memset(vis,0,sizeof(vis)); 42 cin>>n>>m; 43 44 int a,b; 45 for(int i=1;i<=n;i++){ 46 star[i].father=i; 47 } 48 for(int i=1;i<=m;i++){ 49 cin>>a>>b; 50 combine(a,b); 51 } 52 int ans=0; 53 for(int i=1;i<=n;i++){ 54 int pos=Find(i); 55 56 if(!vis[pos]){ 57 ans++;vis[pos]=1; 58 } 59 } 60 cout<<ans<<endl; 61 } 62 63 64 return 0; 65 }