LeetCode解题方法2-动态规划求难题【转载自LeetCode】

1. 题目编号

10-正则表达式匹配（困难）

2.方法说明

采用动态规划思想，求出转移方程dp[i][j]=？。

3.10题的题目及思路及代码

题目：

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

‘.’ 匹配任意单个字符
‘*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素
所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。
示例 1:

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。
示例 2:

输入:
s = “aa”
p = “a*”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 ‘a’。因此，字符串 “aa” 可被视为 ‘a’ 重复了一次。
示例 3:

输入:
s = “ab”
p = “."
输出: true
解释: ".” 表示可匹配零个或多个（’*’）任意字符（’.’）。
示例 4:

输入:
s = “aab”
p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
示例 5:

输入:
s = “mississippi”
p = “misisp*.”
输出: false

转移方程求解思路

定义dp[i][j] 表示s前i个字符和p前j个字符是否匹配
情况1，当s[i]p[j]，或者p[j]‘.’ (因为‘.’匹配任意字符，所以可以认为相等)

字符串\位置	0	…	i
s	…	…	a

字符串\位置	0	…	j
p	…	…	.

此时 dp[i ][j ] = dp[i - 1][j - 1]

情况2 ， 当p[j]==‘*’时，有下列几种情况：
2-1 当s[i]!=p[j - 1]，并且p[j - 1]!=‘.’ （*前面的字符并不匹配s字符串的字符）

字符串\位置	0	…	i
s	…	…	a

字符串\位置	0	…	j - 1	j
p	…	…	b	*

因为 ‘*’ 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素，在这里只能代表0个

此时 dp[i][j] = dp[i ][j - 2]

2-2 当s[i]p[j - 1]，或者p[j - 1]‘.’ ，下图：

字符串\位置	0	…	i
s	…	…	a

字符串\位置	0	…	j - 1	j
p	…	…	a	*

这里分几种情况：
2-2-1 当下面图片中，s[i]与p[j - 2]之前的字符串匹配时，*匹配0次

字符串\位置	0	…	i - 1	i
s	…	…	a	b

字符串\位置	0	…	j-3	j - 2	j-1	j
p	…	…	a	b	b	*

2-2-2 当下面图片中，s[i - 1]与p[j - 2]之前的字符串匹配时，*匹配1次

字符串\位置	0	…	i - 1	i
s	…	…	a	b

字符串\位置	0	…	j - 2	j-1	j
p	…	…	a	b	*

2-2-3 当下面图片中，s[i - 1]与p[j]之前的字符串匹配时，*匹配多次

字符串\位置	0	…	i-2	i - 1	i
s	…	…	a	b	b

字符串\位置	0	…	j - 2	j-1	j
p	…	…	a	b	*

以上三种情况为或的关系，关系式如下：
dp[i ][j ] = dp[i - 1][j ] || dp[i - 1][j - 2] || dp[i ][j - 2];
边界值初始化
1.在进行上述计算前，需要将数组所有值初始化为false，
2.dp[0][0] = true;表示s前0个字符和p前0个字符一定匹配
3.计算当i==0时的dp值，如下情况也有可能匹配,*全部匹配0次即可：

字符串\位置
s

字符串\位置	0	1	2	3	4	5
p	a	*	b	*	c	*

代码

bool isMatch(char * s, char * p){
    int i, j, len1, len2;
    len1 = strlen(s);
    len2 = strlen(p);
    bool** dp;
    dp = (bool**)malloc(sizeof(bool*) * (len1 + 1));
    for (i = 0; i < len1 + 1; i++) {
        dp[i] = (bool*)malloc(sizeof(bool) * (len2 + 1));
        memset(dp[i], 0, sizeof(bool) * (len2 + 1));
    }
    dp[0][0] = true;
    for (i = 0; i < len2; i++) {
        if (p[i] == '*' && i > 0 && dp[0][i - 1]) {
            dp[0][i + 1] = true;
        }
    }
    for (i = 0; i < len1; i++) {
        for (j = 0; j < len2; j++) {
            if (s[i] == p[j] || p[j] == '.') {
                dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j];
                continue;
            }
            if (p[j] == '*' && j > 0) {
                if (s[i] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.') {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] || dp[i][j - 1] || dp[i + 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j - 1];
                }
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching
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