【蓝桥杯】 2018年决赛C/C++B组 #2 激光样式（动态规划、DFS）—— 酱懵静

2018决赛真题C/C++B组 激光样式

问题描述
x星球的盛大节日为增加气氛，用30台机光器一字排开，向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现，不知什么原因，相邻的两台激光器不能同时打开！
国王很想知道，在目前这种bug存在的情况下，一共能打出多少种激光效果？

显然，如果只有3台机器，一共可以成5种样式，即：
全都关上（sorry, 此时无声胜有声，这也算一种）
开一台，共3种
开两台，只1种

30台就不好算了，国王只好请你帮忙了。
要求提交一个整数，表示30台激光器能形成的样式种数。
注意，只提交一个整数，不要填写任何多余的内容。

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思路一： DP
状态转移方程：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，dp[i]表示一共有i展灯时的样式种数
当第i展灯亮，则i-1处的灯不能亮，此时dp[i] = dp[i - 2]
当第i展灯熄灭，则i-1处的灯随意亮暗都可以，此时dp[i] = dp[i - 1]
由于第i展灯有两种状态，于是推出dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

下面直接给出完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[31];
int dfs(int n)
{
	if(n<3) return dp[n];
	return dfs(n-1)+dfs(n-2);
}
int main()
{
	dp[0]=0;	//没有灯，无方案
	dp[1]=2;	//一盏灯，只有开或者关两种方案
	dp[2]=3;	//两盏灯，最多只能同时开1盏灯，那么就只有不开、开第一盏灯、开第二盏灯共三种情况 
	cout<<dfs(30)<<endl;
	return 0;
 }

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思路二：DFS一直向后搜索
下面直接给出完整代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int sum;
void dfs(int n,bool flag)		//两个参数，分别代表当前灯的序号和当前灯是开还是关 
{
	if(n==30){
		sum++;
		return;
	}
	if(flag==true) dfs(n+1,false);//如果当前灯是开的，那么相邻的灯必须关 
	else{
		dfs(n+1,true);			//如果当前灯是关的的，那么相邻的灯可以开 
		dfs(n+1,false); 		//也可以关 
	}
}
int main()
{
	dfs(0,false);				//注意这里不能是dfs(1,false)或dfs(0,true)，这样的意思是第一盏灯只能关不能开 
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
 }

注：本题的答案为2178309