历届试题 带分数
问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式:从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式:程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入:100
样例输出:11
样例输入:105
样例输出:6
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分析：
本题给人的第一感觉是，枚举呗~
确实，对于任意的输入，总可以通过枚举来进行判断
但是对于枚举而言，势必需要考虑其枚举范围
先来看一下本题提供的式子：N = a + b / c
假设题目输入的N=100，那么a的枚举范围就是1-99，对于后面的b / c的范围相较而言就要大很多。因为剩下的项是由一个除法式子组成的，而这里面的两个数的排列情况又是庞大的。并且最恐怖的是，后面的b / c这一部分还会随着a的变化又重新组合，于是乎~~~陷入困难
这时候必须另辟捷径了
熟话说的好，失败乃成功之母
在上面的分析中，我相信同学们应该都注意到了一个点
那就是，无论你的N是多少，在你的枚举过程中，总是会重头到尾的去把可能的情况枚举一遍。并且为了便于枚举，总是会按照某种逻辑来进行（当然，这个情况下我相信大部分同学都是依照全排列的顺序来进行的）。
既然如此，反正对于任何的输入(N)，都会去走一遍那个排列的过程，那么为什么我们不把这些枚举情况都保存下来呢？（类似于打表）
话说到这里，相信你也或多或少有一些思路了
是的，我们的解题思路就是从这里下手：
将1-9进行全排列，然后从中间按照某种顺序截取三段，以这三段分别作为a、b、c，接着带入那个公式，并将得到的结果保存在某个数组中( cnt[ a+b/c ]++ )，最后利用数组的随机访问特性直接输出结果即可（即假设给出下面某种排列：123|4567|89，则你可以在这串数中任意插入两根棍子，将其分成三部分）。
分析到这里，还不够，为了确保时间上的可行，我们还要分析一下程序大概的枚举次数
要知道 9!=362,880 ，而对于每一个排列的结果又有C上3下8（组合数C3\8=56）种情况，这样一来，总的枚举情况就有 362,880╳56=20,316,800，约两千万的次数
还能接受
but，实际上对于这里每一个枚举，我们的“插棍子”也是通过三个循环来实现的（看了代码部分会更清楚这个实现），因此实际上程序的赋值语句可能都达到了两千万╳10=两亿左右的次数
前面说了，我们是在打表
也就是说上面的代码执行结束后，会生成一个记录每个数的带分数的数量的数组
这样，对于后面的任何输出都可以直接将其带分数数量输出
这样也就不用担心超时了
下面给出本题的完整代码：
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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[9]; //用于放置基本的9个数字
int cnt[10000005]; //打表用到的数组
int main()
{
for(int i=0;i<9;i++)
p[i]=i+1;
int a,b,c,ans;
do{
for(int i=0;i<=6;i++)
for(int j=i+1;j<=7;j++)
{
a=b=c=ans=0;
for(int k=0;k<=i;k++)
{
a=a*10+p[k];
}
for(int k=i+1;k<=j;k++)
{
b=b*10+p[k];
}
for(int k=j+1;k<=8;k++)
{
c=c*10+p[k];
}
if(b%c==0)
{
ans=a+b/c;
if(ans<1000000)
cnt[ans]++;
}
}
}while(next_permutation(p,p+9)); //这是一个求一个排序的下一个排列的函数，可以遍历全排列,要包含头文件<algorithm>
int n;
cin>>n;
cout<<cnt[n];
}
