最长公共上升子序列_DP

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/274/

解题思路：

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 3005;

int n; 
int a[maxn], b[maxn];
int f[maxn][maxn];

int main(void) {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &b[i]);
	
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		int maxv = 1;
		for(int j = 1; j <= n; j ++) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			if(a[i] == b[j]) f[i][j] = max(f[i][j], maxv);
			if(a[i] > b[j]) maxv = max(maxv, f[i - 1][j] + 1);
		}
	}
	int maxx = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		maxx = max(maxx, f[n][i]);
		
	printf("%d\n", maxx);
	
	return 0;
}

总结:这个题目就是 最长公共子序列 和 最长上升子序列 的结合；
我们的状态表示的含义就是这2个子问题状态表示的累加。
状态转移方程也直接是 2个子问题 的累加。
不过在写完O(n ^ 3) 的代码后，发现在第3维可以优化，从而把其时间复杂度降了一维。