前两天做了算法课设，老师给了这个题，今天把写的课设整理一下(下面有从别的博客弄过来的图片，若博主看到了，可以联系删除，hhhh)
问题描述
欧氏旅行售货员问题是对给定的平面上 n 个点(这n个点的x坐标都不相同)确定一条连接这 n 个点的长度最短的哈密 顿回路。由于欧氏距离满足三角不等式，所以欧氏旅行售货员问题是一个特殊的具有三角不 等式性质的旅行售货员问题。它仍是一个 NP 完全问题。最短双调 TSP 回路是欧氏旅行售货 员问题的特殊情况。平面上 n 个点的双调 TSP 回路是从最左点开始，严格地由左至右直到最右点，然后严格地由右至左直至最左点，且连接每一个点恰好一次的一条闭合回路。
给定平面上 n 个点，编程计算这 n 个点的最短双调 TSP 回路。
数据输入：
第 1 行有 1 个正整数 n，表示给定的平面上的点数。接下来的 n 行中，每行 2 个实数，分别表示点的 x 坐标和 y 坐标
数据输入：
0 6
1 0
2 3
5 4
6 1
8 2
7 5
数据输出：
25.58
问题分析
这种旅程是从最左点开始，严格地从左到右直至最右点，然后严格地从右到左直至出发点，并且需要经过所有的点，如下图
注解：
(a)为最短闭合路线，这个路线不是双调的
(b)为最短双调闭合路线
首先我们
定义dist(i,j) ：表示结点i到结点j的直线距离（即i，j直接相连）
定义b[i][j] : 表示从i连到1(最左点)，再从1连到j的距离（i<j-1，且并没有相连）
在求路径b[i][j]时，点i一定在i->1的路径中，点j一定在1->j的路径上，现在考虑与点j直接相连点的位置，分以下三种情况
①i<j-1
此时点j-1在点i的右边，说明j-1一定在1->j的路径上，而不在i->1的路径上，由于j-1是1->j路径上除 j 外最靠右的点，所以与 j 直接相连的点是 j-1，如下图所示
②i=j-1
此时点j-1位于i->1的路径上，而此时与点j直接相连的可以是1~j-2中的任意一点k，如下图所示
③i=j
在这种情况下，i->j是一条闭合路径。这种情况只会发生在i=j=n。此时点j−1即为点n−1，而点n-1可以在路径1->n上，也可以在n->1上，总之无论是哪条路径点，n-1都直接与点n相连，因为点n-1是除n外最右边的点，如下图所示
根据上图，很容易写出递推方程式：
b[i][j] = b[i][j-1]+dist(j-1,j); (i<j-1)
b[i][j] = min( b[k][j-1]+dist(k,j) ); (i=j-1)
b[i][j] = b[n-1][n] + dist(n-1,n); (i=j=n)
上代码
typedef struct{
double x;
double y;
}Point;
double DP(Point *points,int n)
//这里points[]用于存储n个点的信息
{
double b[MaxLen][MaxLen];//b[i][j]表示从i连到1，再从1连到j的路径长度
//计算所有情况下的b[i][j]，1 <= i <= j
b[1][2] = dist(points,1,2);//初始化，1和2一定相连，因为最后必须是一个闭合回路
for (int j=3; j<=n; ++j)
{
//i < j-1 ，j-1和j相连
for (int i=1; i<=j-2; ++i)
{ //之所以用到j-1是为了利用子问题的结论，从而解决主问题
b[i][j] = b[i][j-1] + dist(points,j-1,j);
}
//i = j - 1, j-1和j不相连
b[j-1][j] = MaxVal;
/*
因为计算从b[j-1][j]，所以k需要从1到j-2作为中转点
计算b[k][j-1]+dist(k,j)，从k到1再到j-1 + (k，j)直线距离
*/
for(int k=1; k<=j-2; ++k)
{
double temp = b[k][j-1] + dist(points,k,j);
if (temp < b[j-1][j])
{
b[j-1][j] = temp;
}
}
}
b[n][n] = b[n-1][n] + dist(points,n-1,n);
return b[n][n];
}
运行结果
