子矩阵的和：二维前缀和

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/798/
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
思路：和一维前缀和思路相似，只不过二维会更加抽象一些。
首先来了解一下S[ i , j ]的含义，表示图中阴影所覆盖相应数的和。

而对于任意两坐标（x1 , y1）和（x2 , y2）顶点的边界和：
主要就是推出一些计算规律的公式

而S[i , j]则如此计算（如图中蓝色阴影部分）：
代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1010;
int n, m, q;
int a[MAXN][MAXN],s[MAXN][MAXN];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &a[i][j]);
    //初始化前缀和数组
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];
    //询问
    while(q--){
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n",s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
    }
    return 0;
}