一维、二维前缀和

一维前缀和

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

接下来m行，每行包含两个整数l和r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共m行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];
int main() 
{
	scanf("%d%d",&n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++ ) scanf("%d", &a[i]);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];//计算总和
	while(m--)
	{
		int l, r;
		scanf("%d%d",&l, &r);
		printf("%d\n",s[r] - s[l - 1]);//计算区间和
	}
}
//如果是求1~1000000范围内的区间和会很方便

以上主要是数学问题，数列求和的应用。

子矩阵求和（二维前缀和）

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数n，m，q。

接下来n行，每行包含m个整数，表示整数矩阵。

接下来q行，每行包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一组询问。

输出格式
共q行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
//下面是输入的信息
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
//下面是询问信息
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

照着上面的图套几次公式就熟悉了。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;

int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n, &m, &q);
	for(int i = 1; i <= n; i++ )
		for(int j = 1; j <= m; j++ )
			scanf("%d",&a[i][j]);//输入n X m的矩阵
			
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1;j <= m; j++ )
			s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];//求前缀和 
	
	while(q--)
	{
		int x1, x2, y1, y2;
		scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
		printf("%d\n",s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);//求目标范围内的和 
	}
	return 0;
}