二维前缀和。

二维前缀和就是求一个矩形内指定矩形区域中的和。

利用简单的容斥原理可以很容易的推导出来。

代码如下：

#include <iostream> //简单的容斥原理。
using namespace std; //二维前缀和。

const int inf=105;
int a[inf][inf];
int jx[inf][inf];

int main()
{
   int n;
   cout<<"请输入行数；"<<endl;
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=n;j++)
       {
           cin>>a[i][j];
       }
   //进行预处理fx数组。
   for(int i=2;i<=n+1;i++)
       for(int j=2;j<=n+1;j++) //使用容斥原理。
       {
           jx[i][j]=a[i-1][j-1]+jx[i][j-1]+jx[i-1][j]-jx[i-1][j-1];
       }
   int u,v,x,y; //代表的是（u，v）和（x，y）之间的矩阵和。
   cout<<"请输入所要求和矩形的左上角和右下角的坐标"<<endl;
   while(cin>>u>>v>>x>>y)
   {
       int ans=jx[x][y]-jx[u+1][y]-jx[x][v+1]+jx[u+1][v+1];   //容斥原理。
       cout<<ans<<endl;
   }
   return 0;
}

使用二维前缀和的一道题

百度之星资格赛字串查询：

http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=820&pid=1002
（题意一大串，其实就是要你求给定的区间中的最小字母的个数。利用二维前缀和可以保证在O（n）时间内求得。）

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int inf=1e5+10;
int arr[inf][28];
int ans[inf][28];

int main()
{
   int N;
   scanf("%d",&N);
   for(int i=1;i<=N;i++)
   {
       int n,p;
       scanf("%d %d",&n,&p);
       memset(arr,0,sizeof(arr));
       getchar();
       for(int j=1;j<=n;j++)
       {
           char temp;
           scanf("%c",&temp);
           arr[j][temp-64]++;
       }
       for(int p=1;p<=n;p++)
   {
        for(int q=1;q<=26;q++)
        {
        ans[p][q]=arr[p][q]+ans[p-1][q]+ans[p][q-1]-ans[p-1][q-1];
   }
   }
       printf("Case #%d:\n",i);
       for(int j=1;j<=p;j++)
       {
           int l,r;
           scanf("%d %d",&l,&r);
       int x=0,y=2; //(l-1,x)到（r+1，y）；
            int flag;
           while( (flag=ans[l-1][x]+ans[r][y-1]-ans[l-1][(y++)-1]-ans[r][x++])==0 ){}
   printf("%d\n",flag);
       }
   }
   return 0;
}

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