回溯法-排列树-m图着色问题

问题描述:

图的m-着色判定问题:  给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使G中任意相邻的2个顶点着不同颜色。

问题模型(图来自网络):  (PS: 顶点的排列情况图就省略了2333333。。。。 )

 

解决思路:  m图中要使两顶点间着色不同，即保证它们在不同列。这里用二维数组模拟各顶点的着色情况 (a[i][j]表示顶点i着第j号色)。约束函数为:

int place(int k){
    for(int i = 1;i<k;i++){     
        if(x[i]==x[k]){            //不能与已经着色的边进行同色处理
            return 0;
        }
    } 
    return 1;
}

每一个顶点原则上有m种着色。但当前面顶点着色已确定，后面的节点着色必须符合约束函数。当回溯到叶子节点(t>n)时，排列情况数+1。然后再往上回溯。依次得出所有的排列情况。

代码 ：

/**
   @回溯法-m图着色问题
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;
int n;             //图的顶点数
int m;            //颜色数量
int x[MAX];      //记录顶点的着色情况
long sum = 0;
int place(int k){
    for(int i = 1;i<k;i++){     
        if(x[i]==x[k]){                      //不能与已经着色的顶点进行同色处理
            return 0;
        }
    } 
    return 1;
}
void backpack(int t){
    if(t>n){
       sum++;
       cout<<"排列"<<sum<<"为:"<<endl;
       int a[MAX][MAX ] = {0};      
       for(int i = 1;i<=m;i++)  a[i][x[i]] = x[i];
       for(int i = 1;i<=n;i++){             //0表示未着色处理
           for(int j = 1;j<=m;j++){  
               cout<<a[i][j]<<" ";
           }
           cout<<endl;
       }
       //x[t] = -1;  //将最后一个节点置为-1,表示未探索过,防止回溯时产生影响。
    }else{
         for(int i = 1;i<=m;i++){          //顶点的着色处理
            x[t] = i;
            if(place(t)){                 
                backpack(t+1);   
            }else{
                 ;
            }
         }
    }
}
int main(){
    cout<<"输入图顶点与颜色数量:"<<endl;
    cin>>n>>m;
    backpack(1);
    cout<<"共有"<<sum<<"种着色方法"<<endl;
}