——based on tree-based cost aggregation & segment, 下称"ST"
NOTE
1. 和NLCA的算法异同？
answer: 建树思路不一样
- NLCA只是简单对每个像素点基于颜色相似度构建了一颗完整的树；
- STCA是在建树过程中，先根据图割的思路将颜色相似的块分别建了一颗子树，后面再将子树连接起来，效率会稍微比NLCA低一些
2. 和NLCA的实现异同？
answer:
- NLCA整个代码从边权重排序到建立最小生成树再到构建有序树都是用数组实现，较为晦涩难懂，边权重排序部分尤其值得学习；
- STCA集成模块化更为完善，有定义明确的抽象数据类型来实现，主要值得借鉴的更多是算法角度将图割和NLCA融合来做优化的思路，另外，基于并查集构建最小生成树也值得借鉴
前言
- 立体匹配流程：
- 代价计算(cost compute)
- 代价聚合(cost aggregation)
- 视差计算(disparity computation)
- 视差优化(disparity refine)
本文目标是聚焦优化代价聚合(cost aggregation)模块的效果，主要分为：
局部法：通过设计窗口形状、大小以及滤波权重在窗口内实现局部最优代价聚合（窗口外的像素可看做权重为0），优点是速度快，缺点是结果为局部最优，通常使用一些具有"edge-aware"效应的局部滤波器直接对各视差层级进行滤波即可
全局法：通过构造能量函数或是建树，以全局代价值最小为目标来实现代价聚合，优点是精度高，缺点是速度慢
本篇文章主要是在NLCA的基础上继续基于树来优化，创新点是结合了分割和树来建树，建树过程中还可添加预定义的视差图来优化
ST和NL均是Minimum Spaning Tree(MST)在代价聚合模块的应用，MST在全局法的Dynamic Programming, graph cut, belief propagation中均有应用
实际上，STCA，NLCA都是另一种形式的滤波器设计，所以在Section future中，作者也有说将来会将本文思想拓展到edge-aware图像处理应用中
Abstract
主要思想：
- 先将RGB图像分割成N个图像块 => 图像分割，e.p. 图割
- 对每个分割块建树
- 将各分割块的树连接起来得到一棵完整的树
- 对整棵树执行NLCA中的"two pass"聚合
note: ST还支持输入视差图，利用此视差图 & RGB图像进行refine
贡献点：
- 结合图割和NLCA提出了一种efficient建树规则应用于代价聚合模块，这种建树规则中可添加预定义视差图的refine
- 效果比NLCA和guided filter based的代价聚合好
- 速度比guided filter based代价聚合快11x，(那就是NLCA慢咯,NLCA是70x, 嗯，具体性能还是看作者这么说吧)
时间性能：
- 硬件：Core2 Quad, 2.83 GHz, 2GB
- 数据集：middlebury
- 实验参数：\(\sigma = 0.1\), \(k = 2000\), \(\lambda = 0.4\), \(\sigma_1 = 0.08\), \(k_1 = 1200\)
- 实验性能：
| time | ST | ST-disp | MST | GF |
|---|---|---|---|---|
| total | 0.35s | 0.8s | 0.31s | 3.8s |
| build tree | 21ms | 34ms | 34ms | - |
关键文献：
【4】 P. F. Felzenszwalb and D. P. Huttenlocher. Efficient graph-based image segmentation. IJCV, 59(2):167–181, 2004.
【23】Q. Yang. A non-local cost aggregation method for stereo matching. In CVPR, pages 1402–1409, 2012.
——也是对比文献: 文中简称MST【14】C. Rhemann, A. Hosni, M. Bleyer, C. Rother, and M. Gelautz. Fast cost-volume filtering for visual correspondence and beyond. In CVPR, pages 3017–3024, 2011.
——另一篇对比文献：文中简称GF
研究背景
算法思想
NLCA：
代价聚合本质：
\[C_d^A(p) = \sum_q{S(p, q)C_d(q)}\tag{1}\]
建树：
边：颜色相似度：
\[S(p, q)=S(q, p)=\exp(-\frac{D(p,q)}{\sigma})\tag{2}\]
节点：像素点
节点基于边的连接：参见基于kruskals构建最小生成树的思想：
https://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html
节点与节点间的联系：
遍历连接好的节点，记录节点间的连接关系(父节点，子节点，边权重的记录)
遍历：from leaf to root
滤波：
——树深度层次的代价传播
\[C_d^{A\uparrow}(v)=C_d(v) + \sum_{P(v_c)=v}{S(v, v_c)·C_d^{A\uparrow}(v_c)}\tag{3}\]
遍历：from root to leaf
——树广度层次的代价传播
\[C_d^A(v)=C_d^{A\uparrow}(v) + S(P(v), v)·\left[ C_d^A(P(v)) - S(v, P(v))· C_d^{A\uparrow}(v) \right] \\ = S(P(v), v)·C_d^A(P(v)) + \left[ 1 - S^2(v, P(v))\right]· C_d^{A\uparrow}(v) \tag{4}\]
STCA Pipeline
从上图可以看出，STCA和NLCA做代价聚合的思路是一致的，深究每个模块算法发现，两者差异主要在于Build tree部分，下面着重记录下这部分
Segment-Tree Construction
还是先来张流程图：
画完流程图，自己也发现没啥干货，再来一张作者的算法伪代码会清晰一些：
从前面作者介绍研究背景的时候可知，他们在建树的时候引入了图割的思想，也就是伪代码中讲的eg(6)：
\[w_{ej} \le \min(Int(T_p) + \frac{k}{|T_p|}, Int(T_q)+ \frac{k}{|T_q|})\tag{6}\]
其中，\(Int(T_p)\)表示\(T_p\)中的最大边权重, \(k\)为常数，实验中设置为\(k=1200\)
除此之外，再补一个并查集的概念：
https://www.cnblogs.com/cyjb/p/UnionFindSets.html
零零散散铺垫了一些东西，还是借用作者的"Initialization -> Grouping -> Linking"以及上面的流程图来记录下建树的过程吧
build segment tree
Initialization
step 1: 以像素点为节点，相邻像素点之间的颜色相似度作为graph的edges权重；
在代码实现中，通过构建一个edge型数组来放置整张图的边和节点；
使用edge结构体来放置一条边的权重w，这条边连接的两个节点a和b；
为提升遍历速度和内存性能，只计算了当前点和右上角点之间的关系，并遍历每一个像素点。Step 2: 对edge数组进行排序，这儿直接使用的std::sort，具体性能阔以和NLCA中杨庆雄取巧的排序手段做对比，这一步也对应着伪代码中的第1步。
Step 3: 作者自己定义了并查集的类universe，按照伪代码第2步进行初始化。
Grouping
Step 4: 对应着伪代码中的第6-12步，按照kruscal构造最小生成树的规则，从最小权重边开始遍历，判断其连接的两个点之间是否满足e.g.(6)的规则(e.g.(6)由文献[4]中所推导得到)，如果满足，则把这两个点合为一个集合；
Linking
Step 5: 对应着伪代码中的第14-21步，就是将每个分割块连起来，最终得到一颗完整的树从伪代码来看，到这一步，整个建树就完成了，实际上，为了更好的进行代价聚合，需要把新建立的树的父子节点关系记录下来;
build node based graph
这一步就是创建一个TreeNode数组把整棵树的父子节点关系建立起来，记录下他们之间的权重关系；
build order tree
这一步是一个类似家庭普查的过程，遍历所有边，统计每个节点的父亲节点索引，和他的权重关系，每个节点有多少儿子节点，并和每个儿子节点建立对应关系，记录和他的权重关系，注意，和上一步不同，这一步过后整棵树就是有序的了，便于后面的"from nodes to root"和"from root to nodes"的代价聚合；
Filter
滤波部分，同NLCA，先从叶子节点遍历到根节点，再从根节点遍历到叶子节点，理论就是前面介绍的公式(3)(4), 严格按照公式实现即可。
opt with disp
——在计算边权重的时候添加视差图信息来建树做优化，公式如下：
\[w_e = \lambda\frac{|I(s) - I(r)|}{\Delta_I} + (1 - \lambda) \frac{|D(s) - D(r)|}{\Delta_D}\tag{7}\]
一看公式便知，这里便不再赘述。