题干：
Ugly numbers are numbers whose only prime factors are 2, 3 or 5. The sequence
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, …
shows the first 11 ugly numbers. By convention, 1 is included.
Write a program to find and print the 1500’th ugly number.
Input
There is no input to this program.
Output
Output should consist of a single line as shown below, with ‘’ replaced by the number
computed.
Sample Output
The 1500’th ugly number is < number >.
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丑数，定义为其质因子只有2， 3 ，5 的非负整数，现在要求写一个程序输出第1500个丑数
思路
（1）质因子只有2， 3， 5 ，也就是说，后面的每一个丑数们都是由前面已经出现的某个丑数乘以2， 3， 5，得到的。由于顺序性的要求，我们要找到大于每一个已有的丑数，并且是最小的新丑数。
（2）方法：先用2乘以前面已经出现的每一个数，直到找到一个大于最后一个数的新丑数，然后先保留这个数。接着再用3, 5进行同样的操作，这样最终我们会得到三个数。然后再选出其中最小的，这即是下一个丑数。
（3）上述操作封装在一个函数中，调用1500次，输出即可
先上代码，下面有对代码的详细解释
list_ugly = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12]
def q_find(list_3, theta_1):
mid = int(len(list_3) / 2)
if list_3[mid] <= theta_1:
if list_3[mid] == theta_1 or list_3[mid + 1] > theta_1:
return list_3[mid + 1]
else:
list_4 = list_3[mid + 1:]
return q_find(list_4, theta_1)
if list_3[mid] > theta_1:
if list_3[mid - 1] <= theta_1:
return list_3[mid]
else:
list_5 = list_3[:mid]
return q_find(list_5, theta_1)
def multiplication(n):
theta = list_ugly[len(list_ugly) - 1]
x = lambda i: i * n
list_k = list(map(x, list_ugly))
return q_find(list_k, theta)
def find_next():
number = list(map(multiplication, [2, 3, 5]))
return min(number)
def Ugly_1500():
while len(list_ugly) < 1500:
_next = find_next()
list_ugly.append(_next)
return "The 1500'th ugly number is {}.".format(list_ugly.pop())
print(Ugly_1500())
代码逻辑
：Ugly_1500（）将会循环执行find_next（）1500次，在find_next()下，map将会抛出三个线程（multiplication），分别去寻找那三个候选数（q_find），然后find_next()会返回最小的一个，并将之添加到列表尾部。
注意点：
（1）如何寻找大于最后一个数的丑数:
这里不妨使用二分查找，但找的是“位置”。假设原丑数序列最后一个丑数是x, 因为该丑数序列是有大小顺序的(乘以2， 3， 5以后的序列也是如此），所以只要找到一个位置，使得前一个数小于等于x,后一个数大于x，则后一个数就是我们要找的数。
（2）但是这里要注意一点，因为我们要尽量使得二分查找的递归函数简单化，减少特殊情况的分支，而且此题只要输出不需要输入。于是我们可以充分利用题目给的初始条件，让初始列表中的数多一些。
这样一来，因为最大的乘以的数是5，所以序列第一个数最大是5，所以如此就能保证一定能在序列中找到我们想要的位置，而不会出现一直递归到头也找不到，这样我们的递归函数只要针对理想情况写就好了。
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