Ugly Numbers

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/xiyaozhe/article/details/81081535

Ugly Numbers

题目链接：Ugly Numbers

题目概述：丑数就是因子仅能是2,3,5的数，另外规定1也是丑数。丑数“1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15…”。求第1500的丑数。

Input:

没有输入

Output:

The 1500'th ugly number is <number>.

解题思路：
一、从2开始循环依次判断当前数是否是丑数（能被连续被2,3,5整除），然后用count统计1500次，输出该数即可。

二、想办法从上一个丑数推断出下一个丑数，而不需要从1开始遍历再判断。从1开始的10个丑数分别为1，2，3，4，5，6，8，9，10，12。可以发现除了1以外，丑数都是由某个丑数*2或者*3或者*5得到的。如2是丑数1*2得到的，3是丑数1*3得到的，4是丑数1*4得到的，5是丑数1*5得到的，6是丑数2*3得到的……

具体算法步骤：

（1）从第一个丑数1开始，求出1*2=2 ，1*3=3 ，1*5 = 5；

（2）取上面乘积中大于1的最小值2，作为第二个丑数（丑数是个递增序列，所以第i+1个丑数一定比第i个丑数）

（3）求丑数2之前的丑数与2、3、5的乘积：1*2=2 ，1*3=3 ，1*5 = 5； 2*2 = 4； 2*3 = 6； 2*5 =10；

（4）取上面乘积中大于2的最小值3，作为第三个丑数
……

……

（i）取出丑数i之前的丑数分别与2、3、5的乘积

（i+1）取乘积中大于i的最小值作为丑数

（i+2）重复(i)(i+1)的步骤直到计数器等于N

---

最终代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
int nthUglyNumber(int n);

int main(){
    int result = nthUglyNumber(1500);
    cout << "The 1500'th ugly number is "<<result<<"."<< endl;
}
int nthUglyNumber(int n) {
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        vector<int> ans(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int cur = min(ans[a] * 2, min(ans[b] * 3, ans[c] * 5));
            if (ans[a] * 2 == cur) a++;
            if (ans[b] * 3 == cur) b++;
            if (ans[c] * 5 == cur) c++;
            ans[i] = cur;
        }
        return ans[n - 1];
}