(UVa 136) Ugly Numbers(丑数的生成+整数分解定理+优先队列)

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本文链接： https://blog.csdn.net/Africa_South/article/details/102416829

原题：https://vjudge.net/problem/UVA-136

题目大意

题目分析

先介绍整数的唯一分解定理：

即:
任意大于1的正整数都可以唯一分解成若干素数的乘积。

而本题的素数因子只能是2,3,5，所以抽数必定是如下形式：
$x = 2^p* 3^q*5^r$，其中 $p,q,r为非负整数$。

所以，我们可以从1开始依次生成丑数，每次将生成的丑数与2，3，5因子相乘生成新的丑数，但是我们生成的丑数需要从小到大排列，所以我们使用优先队列存储生成的丑数，并且每次取出最小的丑数来继续生成。

注意，丑数的生成方式可能并不唯一，因为一个丑数可能同时是2，3，5的倍数，所以我们需要判断生成的丑数是否重复，用set和map均可。

/* 丑数的生成 */
// 找出第1500个素数
#include<iostream>
#include<functional>
#include<set>
#include<queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

int coef[3] = { 2,3,5 }; // 3个素数因子
set<LL> cnt; // 拿来判断该数字是否生成过
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL>> q; // 生成的数字,每次取最小的数字继续生成

int main() {
	int i;
	LL x = 1;
	q.push(x);
	cnt.insert(x);
	for (i = 1;; i++) {
		x = q.top(); q.pop();
		if (i == 1500) {
			printf("The 1500'th ugly number is %ld.\n", x);
			break;
		}
		for (int j = 0; j < 3; j++) {
			LL ans = coef[j] * x;
			if (cnt.count(ans) == 0) {
				cnt.insert(ans); q.push(ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}