HDU- 折线分割平面(递推)

折现分割平面：

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7

递推分析：
1.先看一下直线分割的情况：

一条直线分割2个面，两条直线4个面，要使分割平面数最大，第三条应与前n-1条相交（三条线交于一点当然是不行的），这样，增加n条直线就会增加n-1个交点（大家可以自己画图试试），增加n个交点就会增加n+1个面，所以a[n]=(n*n+n+2)/2 (n是直线数，a[n]是平面数)。

2、对于一组平行线分割，满足： 2*n^2+1;

3、对于折线，满足：a[n]=2*n^2-n+1 (很容易发现，相比于平行线的情况，它多了一个-n,因为折线是两条平行线的一端相交，每组平行线相交后减少一个面，即n组折线相比于平行线减少了n个面)。

#include<stdio.h> 
int main()
{
	 int c;
	 long long a[10005];
	 scanf("%d",&c);
	 while(c--)
	 {
	  int n;
	  scanf("%d",&n);
	  
	  for(int i=1;i<=n;i++)
	   a[i]=2*n*n-n+1;
	   
	  printf("%lld\n",a[n]);
	 }
}

总结：
分割平面的几种类型：

1、直线型：a[n]=(nn+n+2)/2；
2、平行线型：f(n)=2n^2+1;
3、折线形：f(n)=2n^2-n+1;
4、Z字型： f [n] = f [n-1]+9* (n-1) +1
其他递推题目：
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神、上帝以及老天爷