AcWing 1068. 环形石子合并

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首先一种比较好想的思路：

枚举环形中 $n$ 个缺口的位置，将每个缺口展开后都对应着一条链，这就变成了直线上合并相邻石子的问题 $O(n^3)$，总时间复杂度为 $O(n^4)$，超时。

环形问题的一般处理技巧：

将 $n$ 个石子再复制一份接到其后面，那么，复制后的直线上每一个长度为 $n$ 的链都对应着环形上的一种情况。

于是，只需要对长度为 $2n$ 的直线做一遍合并相邻石子即可，总时间复杂度为 $O((2n)^3)$ 即 $O(8n^3)$

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 410, INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int w[N], sum[N];
int f[N][N], g[N][N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &w[i]);
        w[i + n] = w[i];
    }
    
    for(int i = 1; i <= 2 * n; ++i)
        sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
    
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    memset(g, -0x3f, sizeof g);
    
    for(int len = 1; len <= n; len++)
    {
        for(int i = 1; i + len - 1 <= 2 * n; ++i)
        {
            int j = i + len - 1;
            if(len == 1)
            {
                f[i][j] = g[i][j] = 0;
            }
            else
            {
                for(int k = i; k <= j; ++k)
                {
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                    g[i][j] = max(g[i][j], g[i][k] + g[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                }
            }
        }
    }
    
    int minn = INF, maxx = -INF;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        minn = min(minn, f[i][i + n - 1]);
        maxx = max(maxx, g[i][i + n - 1]);
    }
    
    printf("%d\n%d\n", minn, maxx);
    return 0;
}