TLA+ 《Specifying Systems》翻译初稿——Section 1.4 Formulas and Language（公式和语言）

本节要点

• 在本书中，公式是名词，可以为真或假，不是声明这种陈述句子。

在我们刚开始学习数学的时候，公式是陈述句。公式 $2*x>x$只是陈述句“2乘 $x$比 $x$大”的简写形式。在本书中，我们将进入逻辑的领域，这里公式是一个名词。公式 $2*x>x$只是一个公式，它可以为真或假，依赖于 $x$的取值。如果我们想要声明公式为真，也就是 $2*x$的值真的比 $x$大，我们应该显式地写成“ $2*x>x$为真”。

用公式代替声明会导致混淆，另一方面，公式比散文更紧凑，更易阅读。阅读" $2*x>x$"比阅读"2乘以x的值比x大"要容易些，但“ $2*x>x$是真的”可能看起来有点多余。所以，像大多数数学家一样，我经常会写这样的句子：

我们知道 $x$是正数，所以 $2*x>x$。

如果一个公式是否真的是一个公式，或者这个公式的陈述是否为真，结果不是很明显的话，这里有一个简单的方法来判断。用一个名字代替这个公式，然后读这个句子。如果这个句子在语法上是正确的，即使是荒谬的，那么这个公式就是一个公式，否则，它就是一个声明。上面句子中的公式 $2*x>x$是一个声明，因为

我们知道 $x$是正数，所以张三。

这句话是不符合语法的，下面这句话中的 $2*x>x$是个公式：

为了证明 $2*x>x$，我们必须证明 $x$是正数。

因为下面这个愚蠢的句子在语法上是正确的:

为了证明李四，我们必须证明 $x$是正数。