TLA+ 《Specifying Systems》翻译初稿——Section 6.5 Using Functions(函数使用)

本节要点
定义函数最好用 $f'=[i \in Nat \mapsto i+1]$这种方式

考虑如下两个公式:
(6.6) $f'=[i \in Nat \mapsto i+1]$
(6.7) $\forall i \in Nat: f'[i]=i+1$
两者对于每一个自然数 $i$，都有 $f'[i]=i+1$，但他们是不等价的。公式（6.6）唯一确定了 $f'$， 声明了它是一个定义域为 $Nat$的函数，但对公式（6.7），则有很多不同的 $f'$满足条件，例如下面这个函数： $[i \in Real \mapsto \text{IF } i \in Nat \text{ THEN } i + 1 \text{ ELSE } i^2]$事实上，从公式（6.7），我们甚至不能推导出 $f'$是一个函数。公式（6.6）蕴含公式（6.7），反之则不然。
写规约时，我们通常喜欢给变量 $f$简单赋值一次就行，而不是对集合的所有元素 $i$都赋一遍 $f[i]$的值。因此，我们通常推荐写公式（6.6）而不是（6.7）。