TLA+ 《Specifying Systems》翻译初稿——Section 2.4 The Specification in TLA+（TLA+规约）

本节通过小时时钟的示例，描述了如何书写一个完整的规约，及规约中各符号的书写方式及含义：

• 规约的两种版本：ASCII版本和TLATEX版本，及两种版本的关系
• 模块的开始，装饰及终止符
• $Naturals$模块的两个运算符： $+$和 $..$
• $\text{EXTENDS}$和 $\text{VARIABLE}$关键字

下一页的图2.1显示了如何在TLA+中编写小时时钟规约，这里有两个版本：底部的ASCII版本是实际的TLA+规约，即您键盘输入的方式；顶部的排版版本是第13章中描述的 $\text{TLATEX}$程序可能产生的版本。在尝试理解规约之前，我们先观察两种语法之间的关系：

• 以小号大写字母（如 $\text{EXTENDS}$）呈现的保留字以普通ASCII大写字母书写。
• 不能与ASCII字符一一对应的情况下，符号尽可能以象形ASCII字符呈现，例如， $\square$键入为[]， $\neq$键入为＃（您也可以输入/=代替 $\neq$）。
• 没有其他更好ASCII表达的话，则使用TEX表示法[^2]，例如 $\in$ 其键入是 \in，最大的例外是 $\triangleq$，其键入是==。

TLA+符号和其ASCII等效项的完整列表显示在第273页的表8中。本书所有规约的ASCII版本可通过TLA官网找到。

现在让我们看一下规约的内容：
$_{\ulcorner} \negthickspace\text{-----------------------} \text{ MODULE } HourClock \text{ -----------------------}\negthickspace _{\urcorner}$

以上面这个标识就开始了名为HourClock的模块。TLA+规约是由模块组成，小时时钟的规约包含这个单独模块。
像+这样的算术运算符并未内置在TLA+中，而是在模块中定义。（您可能想写一个规约，其中+表示矩阵加法而不是数字加法。）自然数的常规运算符在 $Naturals$模块中定义，可通过以下语句将它们的定义合并到模块 $HourClock$中:
$\text{EXTENDS }Naturals$

公式中出现的每个符号必须是TLA+的内置运算符，或是声明和定义，例如， $\text{VARIABLE }hr$声明hr为变量。

为了定义 $HCini$，我们要正式表示集合 $\{1,\ldots,12\}$，不能用省略号 $\ldots$，我们也可以直接书写完整的集合： $\{1,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12\}$比较繁琐。这里我们引入定义在 $Naturals$模块操作符“ $..$”，将集合记做 $\{1..12\}$。推广开来， $i..j$表示对任意的 $i,j$，从 $i$到 $j$的所有整数。(如果 $j<i$，则集合是空集。)现在如何书写 $HCini$的定义就很明显了，而 $HCnxt$和 $HC$定义的书写方式还是如前所述。（普通数学中逻辑和集合论的操作符，如 $\land$和 $\in$，也是TLA+的内置运算符。）

下面这条线 $\vdash \negthickspace {\text{------------------------------------------------------------------------------}} \negthickspace\dashv$可以出现在语句间的任意位置，它没有其他意义，只是单纯装饰性的。接下来的语句 $\text{THEOREM }HC\implies \square HCini$是之前讨论过的定理，它断言在语句上下文中， $HC\implies \square HCini$为真，更确切地来说，它声明公式从本模块中的定义、 $Naturals$模块中的定义和TLA+的规则来说，都是遵循逻辑的。如果公式不为真，则模块 $HC$也不为真。

下面这条线是模块的终止符号：
$\llcorner \negthickspace _{\text{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------}} \negthickspace\lrcorner$

小时时钟的规约即 $HC$的定义，包括 $HCnxt$和 $HCini$公式的定义以及 $HC$定义中出现的运算符 $..$和 $+$的定义。形式上，模块中没有任何内容告诉我们 $HC$而非 $HCini$是小时时钟的规约。 TLA+是一种用来书写数学的语言，特别是用于书写数学定义和定理。 这些定义代表什么，以及我们对这些定理的重视程度在数学范围之外，也在TLA+范围之外。 工程师们不仅需要有使用数学工具的能力，还需要有理解数学模型的能力。

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