一、什么是栈？
1.后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构。
2.从栈的操作特性来看，是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。
二、为什么需要栈？
- 栈是一种操作受限的数据结构，其操作特性用数组和链表均可实现。
- 但是，任何数据结构都是对特定应用场景的抽象，数组和链表虽然使用起来更加灵活，但却暴露了几乎所有的操作，难免会引发错误操作的风险。
- 所以，当某个数据集合只涉及在某端插入和删除数据，且满足后进者先出，先进者后出的操作特性时，我们应该首选栈这种数据结构。
三、如何实现栈？
1.栈的API
public class Stack<Item> {
//压栈
public void push(Item item){}
//弹栈
public Item pop(){}
//是否为空
public boolean isEmpty(){}
//栈中数据的数量
public int size(){}
//返回栈中最近添加的元素而不删除它
public Item peek(){}
}
2.数组实现（自动扩容）
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时间复杂度分析：根据均摊复杂度的定义，可以得数组实现（自动扩容）符合大多数情况是 O(1) 级别复杂度，个别情况是 O(n) 级别复杂度，比如自动扩容时，会进行完整数据的拷贝。
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空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以是 O(1) 级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要的额外的存储空间。
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实现代码：（python代码实现顺序栈）
class ArrayStack(): # 数组实现顺序栈 def __init__(self): self.items = [] # 判断是否为空 def isempty(self): return self.items == [] # 获取栈中元素个数 def size(self): return len(self.items) # 取得栈顶元素的值,数组尾部为栈顶 def top(self): if not self.isempty(): return self.items[-1] else: print('栈为空') return None # 出栈 def pop(self): if not self.isempty(): return self.items.pop() else: print('栈为空') return None # 入栈 def push(self, item): self.items.append(item) # 测试 if __name__ == '__main__': stack = ArrayStack() print('栈是否为空', stack.isempty()) print('栈的大小', stack.size()) stack.push(3) stack.push(4) print(stack.size()) print(stack.isempty()) stack.pop() print(type(stack.top()))
3.链表实现
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时间复杂度分析：压栈和弹栈的时间复杂度均为O(1)级别，因为只需更改单个节点的索引即可。
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空间复杂度分析：在入栈和出栈的过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以O(1)级别。我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
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实现代码：（python代码实现链栈）
class ListNode(): def __init__(self, x): self.data = x self.next = None class LinkedLiskStack(): # 链表实现栈 def __init__(self): self.data = None self.next = None # 判断栈是否为空 def isempty(self): return self.next == None # 获取栈中元素个数 def size(self): i = 0 p = self.next while p != None: p = p.next i += 1 return i # 取得栈顶元素的值 def top(self): if self.next != None: return self.next.data else: print('栈为空，无法获取栈顶数据') return None # 出栈 def pop(self): if self.next != None: p = self.next self.next = self.next.next return p else: print('栈为空，无法出栈') return None # 入栈 def push(self, e): p = ListNode(e) if self.next != None: p.next = self.next self.next = p # 测试 if __name__ == '__main__': stack = LinkedLiskStack() stack.push(2) stack.push(5) print('栈顶元素', stack.top()) stack.pop() print('栈顶元素', stack.top()) print('栈的长度', stack.size()) print('栈是否为空', stack.isempty()) stack.pop() print('栈是否为空', stack.isempty())
四、栈的应用
1.栈在函数调用中的应用
操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构，用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将其中的临时变量作为栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。
2.栈在表达式求值中的应用（比如：3+5*8-6）
利用两个栈，其中一个用来保存操作数，另一个用来保存运算符。
我们从左向右遍历表达式：
- 当遇到数字，我们就直接压入操作数栈；
- 当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较，
- 若比运算符栈顶元素优先级高，就将当前运算符压入栈
- 若比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取出栈顶运算符，从操作数栈顶取出2个操作数，然后进行计算，把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。
如图所示：
3.栈在括号匹配中的应用（比如：{}{()}）
用栈保存为匹配的左括号，从左到右一次扫描字符串，
-
当扫描到左括号时，则将其压入栈中；
-
当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号，
- 如果能匹配上，则继续扫描剩下的字符串；
- 如果扫描过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。
-
当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式；
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否则，说明未匹配的左括号为非法格式。
4.如何实现浏览器的前进后退功能？
我们使用两个栈 X 和 Y ，我们把首次浏览的页面依次压入栈 X：
- 当点击后退按钮时，再依次从栈 X 中出栈，并将出栈的数据一次放入 Y 栈；
- 当点击前进按钮时，我们依次从栈 Y 中取出数据，放入栈 X 中；
- 当栈 X 中没有数据时，说明没有页面可以继续后退浏览了；
- 当 Y 栈没有数据，那就说明没有页面可以点击前进浏览了。
五、思考
1.我们在讲栈的应用时，讲到用函数调用栈来保存临时变量，为什么函数调用要用“栈”来保存临时变量呢？用其他数据结构不行吗？
答：因为函数调用的执行顺序符合后进者先出，先进者后出的特点。比如函数中的局部变量的生命周期的长短是先定义的生命周期长，后定义的生命周期短；
还有函数中调用函数也是这样，先开始执行的函数只有等到内部调用的其他函数执行完毕，该函数才能执行结束。
正是由于函数调用的这些特点，根据数据结构是特定应用场景的抽象的原则，我们优先考虑栈结构。
2.我们都知道，JVM 内存管理中有个“堆栈”的概念。栈内存用来存储局部变量和方法调用，堆内存用来存储 Java 中的对象。那 JVM 里面的“栈”跟我们这里说的“栈”是不是一回事呢？如果不是，那它为什么又叫作“栈”呢？
答：JVM 里面的栈和我们这里说的是一回事，被称为方法栈。和前面函数调用的作用是一致的，用来存储方法中的局部变量。
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