一、优先级队列
我们前面讲过，队列最大的特性就是先进先出。不过，在优先级队列中，数据的出队顺序不是先进先出，而是按照优先级来，优先级最高的，最先出队。
一个堆就可以看做一个优先级队列。很多时候，它们只是概念上的区分而已。往优先级队列中插入一个元素，就相当与往堆中插入一个元素，从优先级队列中取出优先级最高的元素，就相当于取出堆顶元素。
1.合并有序小文件
假设我们有100个文件，每个文件的大小是100M，每个文件中存储的都是有序的字符串。我们希望将这些100个小文件合并成以一个有序的大文件。这里就会用到优先级队列。
思路就跟我们之前合并数组的操作一样，我们从这100个文件中，各取第一个字符串，放入数组中，然后比较大小，把最小的那个字符串放入合并后的大文件中，并从数组中删除。
假设，这个最小的字符串来自于13.txt这个小文件，我们就再从这个小文件取下一个字符串，并且放到数组中，重新比较大小，并且选择最小的放入合并后的大文件，并且将它从数组中删除。依次类推，直到所有文件中的数据都放入到大文件为止。
如果我们单单使用数组这种结构，那每一次都需要循环遍历整个数组，才能取出最小字符（或者维护一个有序的数组，然后每次都把下一个字符串插入到合适的位置，时间复杂度是O(n)）。那么，这个时候就可以使用优先级队列，也就是堆。我们把取出来的字符串维护一个小堆顶，堆顶的元素就是优先级队列的队首元素，就是最小的字符串。我们将这个字符串放入大文件中，并将其从堆中删除，然后再下一个小文件取出下一个字符串，放入到堆中，循环这个过程就行。
这里使用堆这种数据结构，插入和删除操作的时间复杂度是O(logn)，就变得比较高效。
2.高性能定时器
假设我们有一个定时器，定时器中维护了很多的定时任务，每个任务都设定了一个要触发执行的时间点。定时器每过一个很小的单位时间（比如1秒），就扫描一遍任务，看是否有任务到达设定的执行时间。如果到达了，就拿出来执行。
对于这个需求，我们的第一感觉就是可以把任务按照时间排序，把最早的放在首位，然后与当前的时间点相减得到一个时间间隔T，这样定时器就可以设定在T秒之后，再来执行任务。但是如果这个时候，你有新的任务要加入，我们要找到这个数据在数组中合适的位置，就需要遍历这数组。时间复杂度是O(n)。如果我们使用堆来实现就不一样了，我们维护一个最小堆顶，然后取第一个元素与当前时间点相减，得到T。这个时候，如果有新加入的任务，那么插入一个数据的时间复杂度是O(logn)，就比当当使用数组要快了。
二、利用堆求 TopK
我们把这种求top k 的问题抽象成两类。一类是针对静态数据集合，另一类是针对动态数据集合。
针对静态数据，如何在一个包含n个数据的数组中，查找前K大数据呢？我们可以维护一个大小为K的小顶堆顺序遍历数组，从数组中国取出数据与堆顶元素比较。如果比堆顶元素大，我们就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，则不做处理。等数组遍历完成，堆中的数据就是前K大数据了。
遍历数组要O(n)的时间复杂度，每一次堆化的操作需要O(logK)的时间复杂度，所以最坏情况下，n个元素都入堆一次，所以时间复杂度就是O(nlogK)。
针对动态数据，如果每次询问前K大数据，我们都基于当前的数据重新计算的话，那每一次都是O(nlogK)，显然不合理。实际上，我们可以一直维护一个K大小的小顶堆，当有数据被添加到集合中时，我们就拿它与堆顶的元素对比。如果比堆顶元素大，我们就把堆顶元素删除，并且将这个元素插入到堆中；如果比堆顶元素小，就不做处理。这样就不用每次都计算一次了。
三、利用堆求中位数
对于一组静态数据，中位数是固定的，我们可以先排序，第n/2个数据就是中位数。每次询问中位数的时候，我们直接返回这个固定的值就好了。所以，尽管排序的代价比较大，但是边际成本会很小。但是，如果我们面对的是动态数据的集合，中位数在不停地变动，如果再用先排序的方法，每次查询中位数的时候，都排序，那效率就很低了。
借助堆这种数据结构，我们不用排序，就可以非常高效地实现求中位数操作。
我们需要维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。大顶堆中存储前半部分数据，小顶堆中存储后半部分数据，且小顶堆中的数据都大于大顶堆中的数据。
也就是说，如果有n个数据，我们从小到大排序，前n/2个数据储存在大顶堆中，后n/2个数据储存在小顶堆中。这样，大顶堆中的堆顶元素就是我们要找的中位数。如果n是奇数，情况是类似的，大顶堆就储存n/2+1个数据，小顶堆就存储n/2个数据。
那么如果数据是动态的，当新添加一个数据的时候，如果新加入的数据小于等于大顶堆的堆顶元素，我们就将这个新数据插入到大顶堆，如果新加入的数据大于小顶堆的堆顶元素，我们就将这个新数据插入到小顶堆。
这个时候就有可能出现，两个堆中的数据个数不符合前面约定的情况：如果n是偶数，两个堆中的数据个数都是n/2；如果n是奇数，大顶堆有n/2+1 个数据，小顶堆有n/2个数据。这个时候，我们可以从一个堆中不停地将堆顶元素移动到另一个堆，通过这样的调整，来让两个堆中的数据满足上面的约定。
这样，动态数据的插入，求中位数，只涉及堆化的操作，因此时间复杂度是O(logn)。
实际上，推广一下，利用两个堆不仅可以求出中位数，还可以快速取出其他百分位的数据，原理是类似的。假设我们要求99%的时间，我们可以维护两个堆，一个大顶堆，一个小顶堆。假设当前总数据的个数是n，大顶堆中保存n*99%个数据，小顶堆中保存n*1%个数据。大顶堆堆顶的数据就是我们要找的99%的数据。插入数据之后跟前面的中位数是类似的。
思考题
假设我们有一个包含10亿个搜索关键词的日志文件，如何快速获取到Top10最热门的搜索关键词？
如果不考虑内存空间，并且是单机，那么我们可以遍历这10亿个文件以关键词为key，以及搜索次数为value建立散列表。当扫描一个关键词的时候，到散列表查询，如果存在，则次数加1，如果不存在，就插入这个数据。然后，我们维护一个大小为10的小顶堆，遍历散列表，如果数据比堆顶元素大，就删除堆顶元素，将这个数据插入到堆中。直到遍历完散列表。
如果我们现在考虑内存空间，假设单机机器的内存只有1GB，那么假设10亿关键词中不重复的有1亿条，如果每个搜索词平均为50个字节，那这个散列表存储所需要的空间也要5GB，这样就不行了。那么我们怎么办呢？
其实我们可以采用分而治之的思想，我们对这10亿个文件进行分片。具体是这样的：我们创建10个空文件，00,01,02...，我们遍历这10亿个关键词文件，并且通过哈希算法对其求哈希值，最后同10取模，得到的就是这个搜索关键次应该被分到的文件编号。
我们把这10亿个文件分片之后，分别对这10个文件建立散列表，然后维护一个大小为10的堆，最后得到的是10个大小为10的堆。
最后对这10个堆再求一个大小为10的堆，这样就求出10亿文件中Top10的关键词。