什么是"Trie"树
Trie树，是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。
现在，我们先来看下，Trie树到底上什么样子。
假设我们有6个字符串，它们分别是：how，hi，her，hello，so，see。我们希望在里面多次查找某个字符串是否存在。如果每次查找，都是拿要查找的字符串跟这6个字符串依次进行字符串匹配，那效率就比较低，有没有更加高效的方法？
这个时候，我们就可以先对这6个字符串做一下预处理，组织成Trie树的结构，之后每次查找，都是在Trie树中进行匹配查找。Trie树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。最后就是这样：
其中，根节点不包含任何信息。每个节点表示一个字符串中的字符，从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串。（注意：红色节点并不都是叶子节点）。
构造过程的每一步，都相当于在Trie树中插入一个字符串。当所有字符串都插入完成之后，Trie树就构造好了。
当我们在Trie树中查找一个字符串的时候，比如查找字符串“her”，那我们将要查找的字符串分割成单个的字符h,e,r，然后从Trie树的根节点开始匹配。绿色的路径及时在TRIE树中匹配的路径。
如果我们要查找的是字符串“he”呢？我们还用上面同样的方法，从根节点开始，沿着某条路径来匹配，如图，绿色的路径，是字符串"he"匹配的路径。但是，路径的最后一个节点“e”并不是红色的。也就是说，“he”是某个字符串的前缀子串，但并不能完全匹配任何字符串。
如何实现一棵Trie树
从刚刚的介绍我们知道，Trie树主要有两个操作，一个是将字符串结合构造成Trie树。这个过程其实就是将字符串插入到Trie树的过程，另一个操作及时在Trie树中查询一个字符串。
从前面的图中，我们可以看出，Trie树是一个多叉树。我们知道，二叉树中，一个节点的左右子节点是通过两个指针来存储的，那对于多叉树，我们存储一个节点的所有子节点的指针呢？
经典的存储方式，是借用散列表来实现的。借助散列表的思想，我们通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储子节点的指针。
假设我们的字符串中只有从a到z这26个字符串，我们在数组中下标为0的位置，储存指向子节点a的指针，下标为1的位置存储指向子节点b的指针，此次类推，下标为25的位置，存储的是指向的子节点z的指针。如果某个字符的子节点不存在，我们就在对应的下标的位置存储null。
当我们在Trie树中查找字符串的时候，我们就可以通过字符串的ascii码减去'a'的ascii码，迅速找到匹配的子节点的指针。
这里给出代码的实现：
#include <iostream>
using namespace std;
class TrieNode{
public:
char data;
TrieNode** children = new TrieNode*[26]; // 数组中存储的是TrieNode指针
bool isEndingChar = false;
TrieNode(){
}
};
class Trie{
private:
TrieNode* root = new TrieNode;
public:
Trie(){
root->data = '/';
root->isEndingChar = false;
for(int i=0;i<26;++i){
root->children[i] = NULL;
}
}
void insert(char* text,int size){
TrieNode* p = root;
for(int i=0;i<size;++i){
int index = text[i] - 'a';
if(p->children[index] == NULL){
TrieNode* NewNode = new TrieNode;
NewNode->data = text[i];
p->children[index] = NewNode;
}
p = p->children[index];
}
p->isEndingChar = true;
}
int find(char* text,int size){
TrieNode* p = root;
for(int i=0;i<size;++i){
int index = text[i] - 'a';
if(p->children[index] == NULL){
return false;
}
p = p->children[index];
}
if(p->isEndingChar == false) return false;
else return true;
}
};现在，我们来看下，在Trie树中，查找一个字符串的时间复杂度是多少？
如果要在一组字符串中，频繁地查询某些字符串，用Trie树会比较高效。构建Trie树的过程，需要扫描所有的字符串，时间复杂度是O(n)，这里的n是字符串的长度。但是一旦构建成功，后续的查询操作会非常高效。每次查询时，如果要查询的字符串长度是K,那我们只需要比对k个节点，就能完成查询操作。跟原本那组字符串的长度和个数没有任何关系。所以，在构建完Trie树之后，在其中查找字符串的时间复杂度是O(k)，k表示要查找的字符串的长度。
空间复杂度分析
关于Trie树，经常有这样一种说法：“Trie树是非常耗内存的，用的是一种空间换时间的思路”。为什么呢？
我们知道，我们刚刚使用数组来存储一个节点的子节点的数组。如果字符串中包含从a到z这26个字符，那每个节点都要存储一个长度为26的数组，，并且每个数组储存一个8字节的指针。而且，即便一个节点只有很少的子节点，远小于26个，比如3,4个，我们也要维护一个长度为26的数组。
我们前面讲过，Trie树的本质是避免重复存储一组字符串的相同前缀子串，但是现在每个字符（对应一个节点）的存储远远大于1一个字节。按照我们上面的例子，数组长度为26，每个元素是8字节，那每个节点就会额外需要26*8=208个字节。而且这还是只包含26个字符的情况。
如果字符串中不仅包含小写字母，还包含大写字母，数组，甚至中文，那需要存储的空间更多，也就是说，在某些情况下，Trie树不一定会节省空间，在重复的前缀不多的情况下，Trie树不但不能节省内存，还有可能会浪费更多的内存。
我们可以稍微牺牲一点查询的效率，将每个节点的数组换成其他数据结构，来存储一个节点的子节点指针。可以使用红黑树，散列表，跳表等。
假设我们用有序数组，数组中的指针按照所指向的子节点的字符的大小顺序排列。查询的时候，我们可以通过二分查找的方法，快速查找到某个字符应该匹配的子节点的指针。但是，在往Trie树中插入一个字符串的时候，我们为了维护数组中的有序性，就会稍微慢了一点。
Trie树与散列表、红黑树的比较
实际上，字符串的匹配问题，笼统上讲，其实就是数据的查找问题。对于支持动态数据高效操作的数据结构，如散列表，红黑树，跳表等。实际上，这些数据结构也可以实现一组字符串中查找字符串的功能。我们选了两种数据结构，散列表和红黑树与Trie树进行比较。
在刚刚讲的这个场景，在一组字符串中查找字符串，Trie树实际上表现并不好。它对要处理的字符串有严苛的要求。
- 字符串中包含的字符集不能太大，否则储存空间太多。
- 要求字符串的前缀重合比较多
- 如果要用Trie树，那我们要自己从0开始实现一个Trie树，还要保证没有bug。
- 我们知道，trie树是通过指针串起来的，对缓存不友好，性能会打个折扣。
实际上，Trie树只是不适合精确匹配查找，这种问题更适合散列表或者红黑树来解决。Trie树比较适合的是查找前缀匹配的字符串。
如何利用Trie树，实现搜索关键词的提示功能？
我们假设关键词库由用户的热门搜索关键词组成。我们将这个词库构建成一个Trie树，当用户输入其中某个单词的时候，把这个词作为一个前缀子串在Trie树中匹配。为了讲解方便，我们假设词库里只有Hello，her，hi，how，so，see，这6个关键词。当用户输入了字母h的时候，我们就把以H为前缀的hello，her，hi，how展示在搜索提示框内。这就是搜索关键词提示的最基本的算法原理。
实际上，Trie树的这个应用可以扩展到更加广泛的一个应用上，就是自动输入补全，比如输入法自动补全功能，IDE代码编辑器自动补全功能、浏览器网址输入的自动补全功能。