（有任何问题欢迎留言或私聊
题目描述
众所周知，杨老师是一位十分勤奋的老师，他非常的热爱学习。
勤奋的他为自己罗列了一个学习清单，共有n个知识点，他可以有选择的进行学习。
每个知识点都会对应0个或1个或多个先修知识点（只有学会了先修知识点才能学习该知识点），同时每个知识点都有一个智慧值和一个智力消耗值。
杨老师希望在进行过激烈的学习之后，他的收获可以·量化为所有学过的题的智慧值的和与智力消耗值的和的差值。请问，这个值最大是多少？
输入描述:
第一行：一个整数n（n<=500）接下来n行，每行两个整数，代表第i个知识点的智 慧值和智力消耗值接下来若干行，每行2个整数u, v，代表u是v的先修知识点。
输出描述:
一行，表示杨老师的收获的最大值
解题思路：
1. 要求智慧值和智力消耗值差值的最大，先将所有差值为正的加起来得到sum。
2. 共n+2个点：源点，汇点，n个知识点。若差值为正，则源点向知识点连边，边权为差值；若为负，则知识点向汇点连边，边权为差值的绝对值。(若为0可连边可不连边)如果u是v的先修知识点，那么v->u连边，边权为INF。
3. 跑出最小割，代表学n个知识点的最小代价。用sum减去最小割即为答案。
AC代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define mm1(a) memset((a),-1,sizeof((a)))
#define mm0(a) memset((a),0,sizeof((a)))
#define mmx(a) memset((a),0x3f,sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,tot,vt,vs;
int d[N],head[N];
struct lp{
int to,w,nex;
lp(){}
lp(int a,int b,int c){to=a;w=b;nex=c;}
}cw[N<<2];
int pigNum[N],pigTo[N];
inline void add(int a,int b,int c){
cw[++tot]=lp(b,c,head[a]);
head[a]=tot;
cw[++tot]=lp(a,0,head[b]);
head[b]=tot;
}
bool bfs(){
mm1(d);
queue<int>Q;
Q.push(vt);d[vt]=0;
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();
Q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=cw[i].nex){
int v=cw[i].to;
if(cw[i^1].w&&d[v]==-1){
d[v]=d[u]+1;
Q.push(v);
}
}
}
return d[vs]!=-1;
}
int dfs(int x,int f){
if(x==vt||f==0) return f;
int use=0,w;
for(int i=head[x];i!=-1;i=cw[i].nex){
int to=cw[i].to;
if(d[to]==d[x]-1 && cw[i].w){
w=dfs(to,min(cw[i].w,f-use));
cw[i].w-=w,cw[i^1].w+=w;
use+=w;
if(use==f) return f;
}
}
return use;
}
inline void init(){
tot=-1;
mm1(head);
mm0(pigTo);
vs=0,vt=n+1;
}
int main(){
int x,y;
scanf("%d",&n);
init();
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x-y>=0){
sum+=x-y;
add(vs,i,x-y);
}else {
add(i,vt,y-x);
}
}
while(~scanf("%d%d",&x,&y)){
add(y,x,INF);
}
int ans=0;
while(bfs())ans+=dfs(vs,INF);
printf("%d\n",sum-ans );
return 0;
}本题官方题解：
D 题
求最大权闭合子图。 这里提供一种思路：将每个知识作为点，源点到每个知识建边，边权设为这个知识的智 慧值；将某点的先修知识点与该点建有向边，边权为正无穷；再将每个知识的智力消耗值作 为点，每个知识与他对应的智力消耗值的点建有向边，边权为正无穷；每个智力消耗值的点 与汇点建有向边，边权为智力消耗值；然后用智慧值的和减去该图的最小割即为答案。