新疆大学ACM-ICPC程序设计竞赛五月月赛（同步赛） C勤奋的杨老师

杨老师认为他的学习能力曲线是一个拱形。勤奋的他根据时间的先后顺序罗列了一个学习清单，共有n个知识点。但是清单中的知识并不是一定要学习的，可以在不改变先后顺序的情况下有选择的进行学习，而每一个知识点都对应一个难度值。杨老师希望，后学习的知识点的难度一定不低于前一个知识点的难度（i<j时ai<=aj），而可能存在一个临界点，在临界点以后，他希望后学习的知识点的难度一定不高于前一个知识点的难度（i<j时ai>=aj）。杨老师想尽可能多的学习知识。请问：杨老师最多可以学习多少知识？
输入描述:
第一行：一个整数n（0<n<500000）接下来一行：n个整数，第i个整数ai（0<=ai<500000）表示第i道题目的难度。
输出描述:
一行一个整数，表示杨老师最多可以学习多少个知识。
示例1
输入
5
1 4 2 5 1
输出

4

题意：一个子序列先上升后下降，求这个子序列最多有多少个元素

思路：转换成求最长不下降子序列问题即可。从左到右搞一遍最长不下降子序列，dp[i]表示长度为i的上升子序列的最后 
一个题目的难度最小是多少。cnt[i]记录一下前i个题目的最长上升子序列是多少。搞完后从右到左再搞一次， 
这里类似的，算一下已构造的最长不下降序列和剩下的部分的最长上升序列（从左到右时是下降序列）的和为多少即可。 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
ll dp[500005], a[500005];
ll cnt[500005];
int main(){
    ll n,tot,pos,ans = 0;
    scanf("%lld", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    tot = 1;
    dp[1] = a[1];
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        if(a[i] >=dp[tot]){
            dp[++tot] = a[i];
        }
        else{
            pos = upper_bound(dp + 1, dp + 1 + tot, a[i]) - dp;
            dp[pos] = a[i];
        }
        cnt[i] = tot;        //记录i位置时的非上升子序列
        ans = max(ans, tot); //考虑只存在非上升子序列
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    reverse(a + 1, a + 1 + n);//重要的反转
    tot = 1;
    dp[1] = a[1];
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        if(a[i] >=dp[tot]){
            dp[++tot] = a[i];
        }
        else{
            pos = upper_bound(dp + 1, dp + 1 + tot, a[i]) - dp;
            dp[pos] = a[i];
        }
        ans = max(ans,cnt[n-i]+tot); ;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}