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来源：牛客网
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猴子排序的期望
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
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64bit IO Format: %lld
题目描述
我们知道有一种神奇的排序方法叫做猴子排序，就是把待排序的数字写在卡片上，然后让猴子把卡片扔在空中，等落下的时候观察这些卡片是否从左到右已经排序完成（我们认为不会发生卡片落地后叠在一起的情况）如果有序则排序完成，否则让猴子再扔一遍，直到卡片有序，那么问题来了，给你N个卡片，每个卡片上写着一个大写字母，请问猴子第一次扔这些卡片就按字典序排序完成的概率有多大?
输入描述:
第一行是一个整数N(1<N<100)表示给猴子N张卡片，接下来是一个长度为N的字符串，代表这些卡片上所写的字母。
输出描述:
输出一行，表示猴子排序第一次就成功的概率(用分子为1的分数表示)。
示例1
输入
7
SCIENCE
SCIENCE
输出
1/1260
解题思路：用高精度的乘法先把分子，分母求出来，然后再用高精度的除法把分子化为1即可。所以说，这题你只需要一个高精度的板子就可以了：
大数的四则运算
AC代码：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<map>
#define bug printf("--------");
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1e9;
const int MAXSIZE = 200;
int n, a[100];
char str[200], fm[200], s2[5], s3[200], fz[200];
void Mul(char *str1, char *str2, char *str3);
void Div(char *str1, char *str2, char *str3);
//str3 = str1*str2;
//str3 = str1/str2;
int main()
{
while(~scanf("%d", &n)) {
scanf("%s", str);
fz[0] = '1';
fm[0] = '1';
fm[1] = '\0';
fz[1] = '\0';
memset(a, 0, sizeof(a));
for(int i = 0; i < n; i ++) {
a[str[i]] ++;
}
for(int i = 1; i < 100; i ++) {
for(int j = a[i]; j >= 1; j --) {
sprintf(s2, "%d", j);
memset(s3, '0', sizeof(s3));
Mul(fz, s2, s3);
strcpy(fz, s3); //不断更新
}
}
for(int i = 2; i <= n; i ++) {
sprintf(s2, "%d", i);
memset(s3, '0', sizeof(s3));
Mul(fm, s2, s3);
strcpy(fm, s3); //不断更新
}
memset(s3, '0', sizeof(s3));
Div(fm, fz, s3);
printf("1/%s\n", s3);
}
return 0;
}
void Mul(char *str1, char *str2, char *str3)
{
int i, j = 0, i1, i2, tmp, carry, jj;
int len1 = (int)strlen(str1), len2 = (int)strlen(str2);
char ch;
jj = carry = 0;
for (i1 = len1 - 1; i1 >= 0; --i1)
{
j = jj;
for (i2 = len2 - 1; i2 >= 0; --i2, ++j)
{
tmp = (str3[j] - '0') + (str1[i1] - '0') * (str2[i2] - '0') + carry;
if (tmp > 9)
{
carry = tmp / 10;
str3[j] = tmp % 10 + '0';
}
else
{
str3[j] = tmp + '0';
carry = 0;
}
}
if (carry)
{
str3[j] = carry + '0';
carry = 0;
j++;
}
jj++;
}
j--;
while (str3[j] == '0' && j > 0)
{
j--;
}
str3[++j] = '\0';
for (i = 0, --j; i < j; ++i, --j)
{
ch = str3[i];
str3[i] = str3[j];
str3[j] = ch;
}
return ;
}
void Div(char *str1, char *str2, char *str3)
{
int i1, i2, i, j, jj = 0, tag, carry, cf, c[MAXSIZE];
int len1 = (int)strlen(str1), len2 = (int)strlen(str2), lend;
char d[MAXSIZE];
memset(c, 0, sizeof(c));
memcpy(d, str1, len2);
lend = len2;
j = 0;
for (i1 = len2 - 1; i1 < len1; ++i1)
{
if (lend < len2)
{
d[lend] = str1[i1+1];
c[j] = 0;
++j;
++lend;
}
else if (lend == len2)
{
jj = 1;
for (i = 0; i < lend; ++i)
{
if (d[i] > str2[i])
{
break;
}
else if (d[i] < str2[i])
{
jj = 0;
break;
}
}
if (jj == 0)
{
d[lend] = str1[i1+1];
c[j] = 0;
++j;
++lend;
continue;
}
}
if (jj == 1 || lend > len2)
{
cf = jj = 0;
while (d[jj] <= '0' && jj < lend)
{
++jj;
}
if (lend - jj > len2)
{
cf = 1;
}
else if (lend - jj < len2)
{
cf = 0;
}
else
{
i2 = 0;
cf = 1;
for (i = jj; i < lend; ++i)
{
if (d[i] < str2[i2])
{
cf = 0;
break;
}
else if (d[i] > str2[i2])
{
break;
}
++i2;
}
}
while (cf)
{
i2 = len2 - 1;
cf = 0;
for (i = lend - 1; i >= lend - len2; --i)
{
d[i] = d[i] - str2[i2] + '0';
if (d[i] < '0')
{
d[i] = d[i] + 10;
carry = 1;
--d[i - 1];
}
else
{
carry = 0;
}
--i2;
}
++c[j];
jj = 0;
while (d[jj] <= '0' && jj < lend)
{
++jj;
}
if (lend - jj > len2)
{
cf = 1;
}
else if (lend - jj < len2)
{
cf = 0;
}
else
{
i2 = 0;
cf = 1;
for (i = jj; i < lend; ++i)
{
if (d[i] < str2[i2])
{
cf = 0;
break;
}
else if (d[i] > str2[i2])
{
break;
}
++i2;
}
}
}
jj = 0;
while (d[jj] <= '0' && jj < lend)
{
++jj;
}
for (i = 0; i < lend - jj; ++i)
{
d[i] = d[i + jj];
}
d[i] = str1[i1 + 1];
lend = i + 1;
j++;
}
}
i = tag = 0;
while (c[i] == 0)
{
++i;
}
for (; i < j; ++i, ++tag)
{
str3[tag] = c[i]+'0';
}
str3[tag] = '\0';
return ;
}