C++经典算法题-产生可能的集合

29.Algorithm Gossip: 产生可能的集合

说明

给定一组数字或符号，产生所有可能的集合（包括空集合）， 例如给定1 2 3，则可能的集合为：

{}、{1}、{1,2}、{1,2,3}、{1,3}、{2}、{2,3}、{3}。

解法

如果不考虑字典顺序，则有个简单的方法可以产生所有的集合，思考二进位数字加法，并注意1出现的位置，如果每个位置都对应一个数字，则由1所对应的数字所产生的就是一个集合，例如：

了解这个方法之后，剩下的就是如何产生二进位数？有许多方法可以使用，您可以使用unsigned 型别加上&位元运算来产生，这边则是使用阵列搜 寻，首先阵列内容全为0，找第一个1，在还没找到之前将走访过的内容变为0，而第一个找到的0则变为 1，如此重复直到所有的阵列元素都变为1为止，例如：

000 => 100 => 010 => 110 => 001 => 101 => 011 => 111

如果要产生字典顺序，例如若有4个元素，则：

{} => {1} => {1,2} => {1,2,3} => {1,2,3,4} =>
{1,2,4} =>
{1,3} => {1,3,4} =>
{1,4} =>
{2} => {2,3} => {2,3,4} =>
{2,4} =>
{3} => {3,4} =>

{4}

简单的说，如果有n个元素要产生可能的集合，当依序产生集合时，如果最后一个元素是n，而倒数第二个元素是m的话，例如：

{a b c d e n}

则下一个集合就是{a b c d e+1}，再依序加入后续的元素。

例如有四个元素，而当产生{1 2 3 4}集合时，则下一个集合就是{1 2 3+1}，也就是{1 2 4}，由于最后一个元素还是4，所以下一个集合就是{1 2+1}，也就是{1 3}，接下来再加入后续元素4，也就是{1 3 4}，由于又遇到元素4，所以下一个集合是{1 3+1}，也就是{1 4}。

代码示例

C无字典顺序

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 20

    int main(void) {
        char digit[MAXSIZE]; int i, j;
        int n;

        printf("输入集合个数："); scanf("%d", &n);

        for(i = 0; i < n; i++) digit[i] = '0';

        printf("\n{}"); // 空集合

        while(1) {
            // 找第一个0，并将找到前所经过的元素变为0 for(i = 0; i < n && digit[i] == '1'; digit[i] = '0', i++);

            if(i == n)	// 找不到0 break;
            else	// 将第一个找到的0变为1

            digit[i] = '1';

            // 找第一个1，并记录对应位置
            for(i = 0; i < n && digit[i] == '0'; i++); printf("\n{%d", i+1);
            for(j = i + 1; j < n; j++) if(digit[j] == '1')
                printf(",%d", j + 1);

            printf("}");
        }

        printf("\n");

        return 0;
    }

C字典顺序

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>

#define MAXSIZE 20

    int main(void) {
        int set[MAXSIZE]; int i, n, position = 0;

        printf("输入集合个数："); scanf("%d", &n);
        printf("\n{}"); set[position] = 1;

        while(1) {
            printf("\n{%d", set[0]);	// 印第一个数
            for(i = 1; i <= position; i++) printf(",%d", set[i]);
            printf("}");

            if(set[position] < n) { // 递增集合个数set[position+1] = set[position] + 1; position++;
            }
            else if(position != 0) {	// 如果不是第一个位置
                position--;	// 倒退
                set[position]++;	// 下一个集合尾数
            }
            else	// 已倒退至第一个位置
                break;
        }

        printf("\n");

        return 0;
    }