C++经典算法题-背包问题

13.Algorithm Gossip: 背包问题（Knapsack Problem）

说明

假设有一个背包的负重最多可达8公斤，而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物
品，假设是水果好了，水果的编号、单价与重量如下所示：

解法

背包问题是关于最佳化的问题，要解最佳化问题可以使用「动态规划」（Dynamic programming），从空集合开始，每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解，直到所有的元素加入至集合中，最后得到的就是最佳解。

以背包问题为例，我们使用两个阵列value与item，value表示目前的最佳解所得之总价，item表示最后一个放至背包的水果，假设有负重量 1～8的背包8个，并对每个背包求其最佳解。

逐步将水果放入背包中，并求该阶段的最佳解：





由最后一个表格，可以得知在背包负重8公斤时，最多可以装入9050元的水果，而最后一个装入的 水果是3号，也就是草莓，装入了草莓，背包只能再放入7公斤（8-1）的水果，所以必须看背包负重7公斤时的最佳解，最后一个放入的是2号，也就 是橘子，现在背包剩下负重量5公斤（7-2），所以看负重5公斤的最佳解，最后放入的是1号，也就是苹果，此时背包负重量剩下0公斤（5-5）， 无法 再放入水果，所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果，而总价为9050元。

C代码

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
#define LIMIT 8 // 重量限制#define N 5	// 物品种类#define MIN 1 // 最 小 重 量

    struct body {
        char name[20]; int size;
        int price;
    };

    typedef struct body object;

    int main(void) {
        int item[LIMIT+1] = {0}; int value[LIMIT+1] = {0}; int newvalue, i, s, p;

        object a[] = {{"李子", 4, 4500},
                {"苹果", 5, 5700},
                {"橘子", 2, 2250},
                {"草莓", 1, 1100},
                {"甜瓜", 6, 6700}};

        for(i = 0; i < N; i++) {
            for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++) { p = s - a[i].size;
                newvalue = value[p] + a[i].price; if(newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解
                    value[s] = newvalue; item[s] = i;
                }
            }
        }

        printf("物品\t价格\n");
        for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size) { printf("%s\t%d\n",
                a[item[i]].name, a[item[i]].price);
        }

        printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);

        return 0;
    }

Java代码

class Fruit {
    private String name;
    private int size;
    private int price;

    public Fruit(String name, int size, int price) {
        this.name = name;
        this.size = size;
        this.price = price;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public int getPrice() {
        return price;
    }

    public int getSize() {
        return size;
    }
}

public class Knapsack {
    public static void main(String[] args) {
        final int MAX = 8;
        final int MIN = 1;
        int[] item = new int[MAX + 1];
        int[] value = new int[MAX + 1];

        Fruit fruits[] = {
                new Fruit("李子", 4, 4500),
                new Fruit("苹果", 5, 5700),
                new Fruit("橘子", 2, 2250),
                new Fruit("草莓", 1, 1100),
                new Fruit("甜瓜", 6, 6700)};

        for (int i = 0; i < fruits.length; i++) {
            for (int s = fruits[i].getSize(); s <= MAX; s++) {
                int p = s - fruits[i].getSize();
                int newvalue = value[p] +
                        fruits[i].getPrice();
                if (newvalue > value[s]) {// 找到阶段最佳解
                    value[s] = newvalue;
                    item[s] = i;

                }
            }
        }

        System.out.println("物品\t价格");
        for (int i = MAX;
             i >= MIN;
             i = i - fruits[item[i]].getSize()) {
            System.out.println(fruits[item[i]].getName() +
                    "\t" + fruits[item[i]].getPrice());
        }

        System.out.println("合计\t" + value[MAX]);
    }
}