C++经典算法题-稀疏矩阵

46.Algorithm Gossip: 稀疏矩阵

说明

如果在矩阵中，多数的元素并没有资料，称此矩阵为稀疏矩阵（sparse matrix）， 由于矩阵在程式中常使用二维阵列表示，二维阵列的大小与使用的记忆体空间成正比，如果多数的元素没有资料，则会造成记忆体空间的浪费，为 此，必须设计稀疏矩阵的阵列储存方式，利用较少的记忆体空间储存完整的矩阵资讯。

解法

在这边所介绍的方法较为简单，阵列只储存矩阵的行数、列数与有资料的索引位置及其值，在需要使用矩阵资料时，再透过程式运算加以还原，例如若矩阵资料如下 ，其中0表示矩阵中该位置没有料：

0	0	0	0	0	0
0	3	0	0	0	0
0	0	0	6	0	0
0	0	9	0	0	0
0 0 0 0 12 0

这个矩阵是5X6矩阵，非零元素有4个，您要使用的阵列第一列记录其列数、行数与非零元素个数：
5 6 4

阵列的第二列起，记录其位置的列索引、行索引与储存值：

1 1 3
2  3 6
3  2 9
4 4 12

所以原本要用30个元素储存的矩阵资讯，现在只使用了15个元素来储存，节省了不少记忆体的使用。

代码示例

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h>
    int main(void) {
        int num[5][3] = {{5, 6, 4},
            {1, 1, 3},
            {2, 3, 6},
            {3, 2, 9},
            {4, 4, 12}};
        int i, j, k = 1;

        printf("sparse matrix：\n"); for(i = 0; i < 5; i++) {
            for(j = 0; j < 3; j++) { printf("%4d", num[i][j]);
            }
            putchar('\n');
        }

        printf("\nmatrix还原：\n"); for(i = 0; i < num[0][0]; i++) {
            for(j = 0; j < num[0][1]; j++) { if(k < num[0][2] &&
                    i == num[k][0] && j == num[k][1]) {
                printf("%4d ", num[k][2]); k++;

            }
            else

            }

            printf("%4d ", 0);

            putchar('\n');
        }

        return 0;
    }