C++经典算法题-骑士走棋盘

7.Algorithm Gossip: 骑士走棋盘

说明

骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完[所有的位置？

解法

骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

#include <stdio.h> 
    int board[8][8] = {0};
    int main(void) {
        int startx, starty; int i, j;
        printf(" 输 入 起 始 点 ："); scanf("%d %d", &startx, &starty);

        if(travel(startx, starty)) { printf("游历完成！\n");
        }
        else {
            printf("游历失败！\n");
        }

        for(i = 0; i < 8; i++) { for(j = 0; j < 8; j++) {

            printf("%2d ", board[i][j]);
        }
            putchar('\n');
        }
        return 0;
    }

    int travel(int x, int y) {
        // 对应骑士可走的八个方向
        int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
        int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

        // 测试下一步的出路
        int nexti[8] = {0};
        int nextj[8] = {0};
        // 记录出路的个数int exists[8] = {0}; int i, j, k, m, l;
        int tmpi, tmpj;
        int count, min, tmp;

        i = x; j = y;
        board[i][j] = 1;

        for(m = 2; m <= 64; m++) { for(l = 0; l < 8; l++)
            exists[l] = 0;

            l = 0;

            // 试探八个方向
            for(k = 0; k < 8; k++) { tmpi = i + ktmove1[k]; tmpj = j + ktmove2[k];

                // 如果是边界了，不可走
                if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7) continue;

                // 如果这个方向可走，记录下来

                if(board[tmpi][tmpj] == 0) { nexti[l] = tmpi;
                    nextj[l] = tmpj;
                    // 可走的方向加一个
                    l++;
                }
            }

            count = l;
            // 如果可走的方向为0个，返回
            if(count == 0) {
                return 0;
            }
            else if(count == 1) {
                // 只有一个可走的方向
                // 所以直接是最少出路的方向
                min = 0;
            }
            else {
                // 找出下一个位置的出路数
                for(l = 0; l < count; l++) { for(k = 0; k < 8; k++) {
                    tmpi = nexti[l] + ktmove1[k]; tmpj = nextj[l] + ktmove2[k]; if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||
                            tmpi > 7 || tmpj > 7) { continue;
                    }
                    if(board[tmpi][tmpj] == 0) exists[l]++;
                }
                }
                tmp = exists[0]; min = 0;
                // 从可走的方向中寻找最少出路的方向
                for(l = 1; l < count; l++) { if(exists[l] < tmp) {
                    tmp = exists[l]; min = l;
                }
                }

            }

            // 走最少出路的方向
            i = nexti[min]; j = nextj[min]; board[i][j] = m;
        }

        return 1;
    }