状态机模型DP-大盗阿福

大盗阿福

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。

接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。

第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过1000。

输出格式
对于每组数据，输出一行。

该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围
1≤T≤50,
1≤N≤105
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。

对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。

这道题分析还是很好分析的先上一个线性DP的代码

#include<bits/stdc++.h>
#define long long
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int a[N],f[N];
int main()
{
    int t; cin>>t;
    while(t--){
        int n; scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        memset(f,0,sizeof f);
        f[1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            f[i]=max(f[i-2]+a[i],f[i-1]);
        }
        cout<<f[n]<<endl;
    }
}

接下来是我们说的状态机模型：

状态机描述：问题描述的是一类过程的解答，并且我们每个点都可以拆分成多个过程。我们可以通过过程去进行转移。

就比如这道题，我们一个点有两个过程，如果我们这个点拿了，那么我们下一个点将不能拿去，否则我们也可以都不拿取。所以我们将 $f(i-1)(0)和f(i)(1)的状态画出他们的拓扑图进行状态之间的转移$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int f[N][2];
int a[N];
int main()
{
	int t; cin>>t;
	while(t--){
		int n; cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
		f[0][1]=-0x3f3f3f3f;
		f[0][0]=0;
		f[1][0]=0;
		f[1][1]=a[1];
		int tmp=0;
		for(int i=2;i<=n;i++){
			f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
			f[i][1]=f[i-1][0]+a[i];
		}
		int res=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
            res=max(res,f[i][1]);
            res=max(res,f[i][0]);
        }
        cout<<res<<endl;
	}
}