状态机模型DP-股票买卖 IV

股票买卖 IV

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易数量。

第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105,
1≤k≤100
输入样例1：
3 2
2 4 1
输出样例1：
2
输入样例2：
6 2
3 2 6 5 0 3
输出样例2：
7
样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.

题解：

这道题也用状态机来进行分析为什么呢，我们先按照一般的DP思路分析就是，我前i天进行了j次交易。但是这个状态是很模糊的，我并不知道我进行完了之后我是持有股票还是未持有股票。所以我们将这种状态细分，也就是我们状态机模型得基本解题思路了。
所以我们 $f[i][j][k]$表示的是第i个物品进行了j次交易当前是否持股。
值得一说的是我们这里转移的时候，从有到无这个过程，我们是正在进行j次交易所以不是j-1，从无到有这个过程是进行了j-1次交易所以是j-1。

#include<bits/stdc++.h>
#define long long
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int a[N],f[N][105][3];
int main()
{
    int n,k; cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    memset(f,-0x3f3f3f3f,sizeof f);
    f[0][0][1]=-0x3f3f3f3f;
    f[0][0][0]=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(j>2*i) continue;
            f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+a[i]);//正在卖出（正在进行第j次交易）
            f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-a[i]);//正在买入（已经进行了j-1次交易了）
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        res=max(res,f[n][i][0]);
    }
    cout<<res<<endl;
}