「动态规划」 状态机DP

状态机DP

个人理解： 把一个问题可执行的动作看做一些列状态，每次 移动/动作 就是从一个状态到另一个状态的过程，在股票买卖的题目集中 存在两个状态： 持有股票 与 不持有股票， 可以执行 4 个动作 如下图：

股票买卖

在设置状态转移方程考虑到最多可交易的次数 f[i][j][k] 表示在考虑前 i 件股票，进行第j次交易，k = 1，为持有股票，0为未持有股票的最大收益；

根据状态转移易得状态转移方程：
$a[]$ 股票价格随天数变化的值；
$f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-a[i])$
$f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+a[i])$

初始化时，根据实施情况把数组初始化为$-inf$， $f[i][0][0]=0$;

相关代码：

/*
    author:@bzdhxs
    date:2021/10/29
    URL:https://www.acwing.com/problem/content/1058/
    状态机DP;
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
#define _orz ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define mem(str,num) memset(str,num,sizeof(str))
#define forr(i,a,b) for(int i = a; i <= b;i++)
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+10;
int a[N],f[N][110][2];
int n,k;
int main()
{
    
    
    cin >> n >> k;
    forr(i,1,n) cin >> a[i];
    
    // 根据实际情况讲数组初始化;

    forr(i,0,n)forr(j,0,k) f[i][j][0] =  f[i][j][1] = -inf; // 将不存在的情况初始化负无穷;
    forr(i,0,n) f[i][0][0] = 0; 


    forr(i,1,n) forr(j,1,k){
    
    
        f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+a[i]);
        f[i][j][1] = max(f[i-1][j-1][0]-a[i],f[i-1][j][1]);
    }

    int res = -1;
    forr(i,0,k)  res = max(res,f[n][i][0]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}

考虑冷冻期(线性dp) // 这天出售后下一天无法再购买；

此时状态可以划分为三个：

1.未持有：

1. 未持有：前一天未持有/前一天卖出;
2. 持有卖出：前一天持有 + prices[i];

2.持有： 前一天未持有 - prices[i];

代码：

f[i][0] = max(f[i-1][0],f[i-1][2]);
f[i][1] = max(f[i-1][0] - prices[i],f[i-1][1]);
f[i][2] = f[i-1][1] + prices[i];

个人见解，如有错位恳请指出，感谢！

update:2021/10/30

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