数位DP-度的数量

数位DP中一般会这样问：某一区间内满足某种性质的一类数。

前言：数位DP技巧

1, $f(x,y)=>f[y]-f[x-1]$类似前缀和
2，从树的角度去考虑。

度的数量

求给定区间 [X,Y] 中满足下列条件的整数个数：这个数恰好等于 K 个互不相等的 B 的整数次幂之和。

例如，设 X=15,Y=20,K=2,B=2，则有且仅有下列三个数满足题意：

17=24+20
18=24+21
20=24+22
输入格式
第一行包含两个整数 X 和 Y，接下来两行包含整数 K 和 B。

输出格式
只包含一个整数，表示满足条件的数的个数。

数据范围
1≤X≤Y≤231−1,
1≤K≤20,
2≤B≤10
输入样例：
15 20
2
2
输出样例：
3

题解：

求区间信息我们直接利用前缀和。这道题相当于让我们求x在b进制下如果有k个不同的数那就是满足的。数位DP的模板性的。我们从高位开始枚举。因为根据题意我们在第i位上面只能由0或者1组成。last点就是记录上一个节点的信息（这里是取走了多少个1了）。
1，所以如果我们分解数之后这个数大于1那么我先判断我们取的合法性如果满足我们就可以取并且这条树的分支就结束了。因为他大于1。
2，他就是1，那么我就直接取并且last++，并且判断取后的合法性
3，0，那么这一位取不了，相当于我们左边树不存在，直接讨论i-1位置的新二叉树（情况）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=35;
int x,y,k,b,f[N][N];
void fac(){
	for(int i=0;i<=N;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			if(!j) f[i][j]=1;
			else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
		}
	}
}
int dp(int x)
{
	int res=0,last=0;
	vector<int> g;
	while(x) g.push_back(x%b),x/=b;
	for(int i=g.size()-1;i>=0;i--){
		if(g[i]){
			res+=f[i][k-last];
			if(g[i]>1){
				if(k-last-1>=0) res+=f[i][k-last-1];
				break;
			}else {
				last++;
				if(last>k) break;
			}
		}
		if(!i&&k==last) res++;
	}
	return res;
}
int main()
{
	fac();
	cin>>x>>y>>k>>b;
	cout<<dp(y)-dp(x-1)<<endl;
}