该算法主要运用了贪心和二分的思想。
其中的sum数组的作用:sum[i]表示长度为i的最长上升子序列末尾元素的最小值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int s[maxn],sum[maxn];
int n;
int main()
{
while(cin>>n){
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&s[i]);
}
int len=0;sum[len]=s[0];
for(int i=1;i<n;i++){
if(s[i]>sum[len])
sum[++len]=s[i]; //如果大于末尾的数值则直接加上去。
else if(s[i]<sum[len]){
int t=lower_bound(sum,sum+len+1,s[i])-sum; //否则找到他可以唯一替换的位置。
sum[t]=s[i];
}
}
cout<<len+1<<endl;
}
return 0;
}
同理可知最长的不降子序列的O(n*logn)的算法的代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int s[maxn],sum[maxn];
int n;
int main()
{
while(cin>>n){
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&s[i]);
}
int len=0;sum[len]=s[0];
for(int i=1;i<n;i++){
if(s[i]>=sum[len])
sum[++len]=s[i];
else if(s[i]<sum[len]){
int t=upper_bound(sum,sum+len+1,s[i])-sum;
sum[t]=s[i];
}
}
cout<<len+1<<endl;
}
return 0;
}