最长上升子序列(LIS)的nlogn算法

序列用 $A$表示，处理到当前元素为止，长度为 $i$的子序列的最小的结尾元素用 $B_i$表示。序列 $B$是单调增的，即
$B_i<B_j \quad \text{if}\quad i<j$
因为如果 $B_i\geq B_j$，那么 $B_j$对应的子序列中的第 $i$个数是小于 $B_i$的，这与 $B_i$是最小的矛盾。
假设当前LIS长度为 $L$，现在要计算以 $A_k$结尾的LIS，只需二分长度 $l$，看是否满足 $B_l<A_k$。假设以 $A_k$结尾的LIS长度为 $m$，再进行一次更新：

B[m] = min(B[m], A[k]);
L = max(L, m);

即可。