信号与系统
1.绪论
- 系统是指若干相互关联、相互作用的事务按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。通信系统的任务是传输信息（如语言、文字、图像、数据、指令等）。
- 在分析各类系统时，常抽去具体系统物理的或社会的含义而把它抽象为理想化的模型，将系统中运动、变化的各种量（如电压、电流、光强、力、位移、生物数量等）统称为信号。
- 信号是消息的一种表示形式，通过信号传递信息，信号是信息/消息的载体；消息是包含信息的图像、语言、文字、编码等（约定方式组成的符号），信息是消息的具体内容。
2.信号
分类：确定信号（重点讨论）与随机信号
连续（时间）信号与离散（时间）信号
周期信号与非周期信号：周期信号之和不一定是周期信号
实信号和复信号：桥梁——欧拉公式
能量（有限）信号和功率（有限）信号
3.信号的基本运算
加乘、反转和平移、尺度变化：运算都是对自变量t进行的。
尺度变换：设a＞1，f(at)表示将原信号f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的\(\frac{1}{a}\)；\(f(\frac{1}{a}t)\)表示将f(t) 沿横轴展宽至a倍。
4.常见信号
- 单位阶跃函数与单位冲激函数（奇异函数）
阶跃函数：
冲激函数（偶函数）：
关系：
冲激函数的性质：
冲激偶：冲激函数的导数（上下两个冲激，奇函数）
- 单位阶跃序列与单位（脉冲）序列
5.系统的描述
- 系统分类
即时（/无记忆）系统与动态（/记忆）系统（重点讨论）
连续系统与离散系统
单输入输出系统与多输入输出系统
时变系统与时不变系统
线性系统与非线性系统
- 系统的数学模型、框图表示
连续系统：微分方程、积分器、加法器、数乘器、延时器
离散系统：差分方程、迟延单元、加法器、数乘器
- 由系统框图列写方程的步骤：
（1）选中间变量x( )，对于连续系统，选最右端积分器输出为x( )；对于离散系统，选最左端迟延单元的输入为x( )；
（2）写出各加法器输出信号的方程；
（3）消去中间变量x( )。
6.系统的特性和分析方法
- 按基本特性分类
线性与非线性；时变与时不变；因果与非因果；稳定与不稳定
- 线性
动态系统的响应不仅决定与系统的激励，而且与系统的初始状态有关，当动态系统具有分解特性（响应可分为零输入与零状态）、零状态线性、零输入线性时，其为线性系统。
- 时不变性
线性时不变系统：常系数线性微分/差分方程
- 因果性
- 稳定性
- LTI（Linear Time Invariant）系统分析方法概述
注：我院使用教材为吴大正老师主编的信号与线性系统分析（第四版）。
