- 正弦信号
- 指数信号
正弦信号
连续正弦信号的定义:
$x(t)=Acos(\omega_0 t+\phi)$
其中，A为振幅，$\omega_0$和频率有关，$\phi$是相位
python绘制连续正弦信号例子(注意计算机中保存的都是离散的数字，这里之所以能绘制出连续的正弦信号是因为精度和描点，看起来像是连续的，实际上放大后是离散的)：
x = np.arange(0,10,0.01) omega = 1 phi = 1 y = np.sin(omega*x+phi) plt.plot(x,y) plt.xlim((0,10)) plt.grid()
正弦信号的性质：
a)周期性：
$x(t)=x(t+ T_0)$==>$Acos[\omega_0+\phi]=Acos[\omega_0+\omega_0 T_0 +\phi]$
$\omega_0 T_0=2\pi m$，其中m为整数：$T_0=\frac{2\pi m}{\omega_0}$=> 周期为：$\frac{2\pi m}{\omega_0}$。
b) 时间转移与相位改变等价
$Acos[\omega_0 (t+t_0)]=Acos[\omega_0 t+\omega_0 t_0]$，其中$\omega_0 t_0$ 为相位改变
$Acos[\omega_0 (t+t_0) + \phi]=Acos[\omega_0 t+\omega_0 t_0 \phi]$
c) 奇偶性
偶函数 $x(t)=x(-t)$
奇函数 $x(t)=-x(-t)$
离散正弦信号的定义:
$x[n]=Acos(\omega_0 n+\phi)$
其中，A为振幅，$\omega_0$和频率有关，$\phi$是相位。
python绘制离散正弦信号例子
x = np.arange(0,10,0.1) omega = 1 phi = 1 y = np.sin(omega*x+phi) plt.plot(x,y,'o') plt.xlim((0,10)) plt.grid()
当然离散的性质和连续的一样，这里只举几个例子：
a) 时间转移与相位改变等价
$Acos[\omega_0 (n+n_0)]=Acos[\omega_0 n+\omega_0 n_0]$，其中$n_0=\Delta \phi$。
b) 在离散的信号，相位转移=>时间改变？？？
注意，这里相位改变$\Delta \phi$ 不一定可以整除 $ \omega_0$
c) 周期性：
$\Omega_0 N = 2\pi m$ => $N = \frac{2\pi m}{\Omega_0}$
连续信号和离散信号区别
a) $x(t)=Acos(\omega_0 t+\phi)$, 任何 $\omega_0$ 都体现周期性。
b) $x[n]=Acos(\Omega_0 n+\phi)$,$N = \frac{2\pi m}{\Omega_0}$ 只有整数的情况下才成立。
指数信号
连续指数信号的定义:
$x(t)=C e^{at}$
其中，C和a都是实数。$a>0$的时候绘制如下曲线
x = np.arange(0,10,0.01) C = 1 a = 1 y = C*np.exp(a*x) plt.plot(x,y) plt.xlim((0,10)) plt.grid()
离散指数信号的定义:
$x[n]=C e^{\beta n}= C \alpha^{n}$
C和$\alpha$都是实数
x = np.arange(0,10,0.1) C = 1 a = 1 y = C*np.exp(a*x) plt.plot(x,y,'o') plt.xlim((0,10)) plt.grid()
当$\alpha <0 and \left | a \right | < 1 $
x = np.arange(-10,2,1) C = -1 a = -0.5 y = np.power(a,x) plt.plot(x,y,'o') plt.xlim((-10,2)) plt.grid()
此时如果类似$x[n]=C e^{\beta n}= C \alpha^{n}$，要写出这样的等式，那么就出现了复数。
复数：$x(t)=C e^{at}$，其中C和a都是复数，那么
a) $C = \left | a \right | e^{j\theta}$,
b) $ a= r+j\omega_0$,
c) $x(t) = \left | C \right | e^{j\theta} e^{(r +j\omega_0)t} = \left | C \right | e^{rt} e^{j(\omega_0 t+ \theta)} $，其中根据欧拉公式：
$e^{j(\omega_0 t+ \theta)}=cos(\omega_0 t + \theta) + j sin( \omega_0 t + \theta)$
当然，也能写成离散的形式：
$e^{j(\Omega_0 n+ \theta)}=cos(\Omega_0 n + \theta) + j sin( \Omega_0 n + \theta)$
并且根据欧拉公式，此时复数的指数函数出现了周期性。