动态规划之回文串

题目：例如给定一个字符串：“trit",你只可进行插入任何一个字符，问最少插入多少个字符使之变成回文串？

例如本个例子只需要再插入一个r即可。

思路分析：

此题目一开始思索了很久，最后看了题解，才恍然大悟。该题应根据回文串的特性，进行倒着分析。即如果是回文串的话，那么这个串颠倒过来后，应该与原来字符串相等，即他两个的最大公共子序列的长度为该字符串的长度。那么，在原来字符串不是回文串的情况下，它添加最少的字符使之达到回文串，那么应该充分考虑其本身的特点，如果颠倒后有公共的子序列，那么进行添加后，可以变成回文串。如果是求最优的情况，肯定是找到目前的最大子序列！（说的可能啰嗦了，可以自己直接理解一下）

其实，它仍是求解最大公共子序列的问题。

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main(){
	
string  a,b;
cin >> a;
int dp[3009][3009];
int n;
    n=a.length();
int ans=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
	
		b[n-1-i]=a[i];
	
}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i-1]==b[j-1])
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
		
		else{
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
				}
				ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
	}
	
	cout << n-ans << endl;
    
    
	
	
	return 0;
}