蓝桥杯 ALGO-22 算法训练 数的划分

算法训练 数的划分

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问题描述

  将整数n分成k份,且每份不能为空,任意两份不能相同(不考虑顺序)。
  例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。
  1,1,5; 1,5,1; 5,1,1;
  问有多少种不同的分法。

 

输入格式

  n,k

 

输出格式

  一个整数,即不同的分法

 

样例输入

7 3

 

样例输出

4 {四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;}

 

数据规模和约定

  6<n<=200,2<=k<=6

 

解法一:

#include <stdio.h>

int partition(int n, int k, int start)
{
    if (k == 1)
        return 1;

    int solutions = 0;
    for (int i = start; i <= n/k; ++i)
        solutions += partition(n-i, k-1, i);
    return solutions;
}

int main()
{
    int n, k;

    scanf("%d %d", &n, &k);
    printf("%d", partition(n, k, 1));

    return 0;
}

 

解法二:设f[n, k]表示将数字n拆分成k份的种数,则有

f[n, k] = \begin{cases} f[n-1, k-1] + f[n-k, k] & \text{ if } n \ge k \\ 1 & \text{ if } k = 1 \\ 0 & \text{ if } n < k \end{cases}

其中第1行的式子中,第一个加数表示数字n拆分成的k份中有1份为数字1,剩下的n-1再划分成k-1份;第二个加数表示数字n拆分成的k份中每一份都大于等于2,那么将每一份都减去1之后,就相当于将数字n - k拆分成k份。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, k;
    int f[202][8] = { 0 };

    scanf("%d %d", &n, &k);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i][1] = 1;
    for (int j = 2; j <= k; ++j)
        for (int i = j; i <= n; ++i)
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j];

    printf("%d", f[n][k]);

    return 0;
}

 

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