蓝桥杯 ALGO-22 算法训练数的划分

算法训练数的划分

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问题描述

　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
　　问有多少种不同的分法。

输入格式

　　n，k

输出格式

　　一个整数，即不同的分法

样例输入

7 3

样例输出

4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

数据规模和约定

　　6<n<=200，2<=k<=6

解法一：

#include <stdio.h>

int partition(int n, int k, int start)
{
    if (k == 1)
        return 1;

    int solutions = 0;
    for (int i = start; i <= n/k; ++i)
        solutions += partition(n-i, k-1, i);
    return solutions;
}

int main()
{
    int n, k;

    scanf("%d %d", &n, &k);
    printf("%d", partition(n, k, 1));

    return 0;
}

解法二：设 $f[n, k]$ 表示将数字 $n$ 拆分成 $k$ 份的种数，则有

$f[n, k] = \begin{cases} f[n-1, k-1] + f[n-k, k] & \text{ if } n \ge k \\ 1 & \text{ if } k = 1 \\ 0 & \text{ if } n < k \end{cases}$

其中第1行的式子中，第一个加数表示数字 $n$ 拆分成的 $k$ 份中有1份为数字1，剩下的 $n-1$ 再划分成 $k-1$ 份；第二个加数表示数字 $n$ 拆分成的 $k$ 份中每一份都大于等于2，那么将每一份都减去1之后，就相当于将数字 $n - k$ 拆分成 $k$ 份。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n, k;
    int f[202][8] = { 0 };

    scanf("%d %d", &n, &k);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        f[i][1] = 1;
    for (int j = 2; j <= k; ++j)
        for (int i = j; i <= n; ++i)
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j];

    printf("%d", f[n][k]);

    return 0;
}

liulizhi1996

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