33、二叉搜索树的后序遍历

1、题目描述：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

2、思路：二叉搜索树就是节点的左子树的值小于该节点的值，右子树的值大于该节点的值。所以对于二叉搜索树的后序列，左   右   根   的遍历顺序，数组的最后一个值一定是根节点，而根据二叉搜索树的性质，左子树的值小于根节点，右子树的值大于根节点，通过从前往后遍历数组，就可以初步找到左右子树的分界，分界之前一定是左子树，但是分界之后无法保证所有的值都大于根节点，因此要校验是否是右子树。校验完毕后，就在粗粒度上确定了符合二叉搜索树的条件，此时再分别将左右子树带入该方法进行迭代，在细粒度上确定整棵树是否完全符合二叉搜索树的性质。

3、代码：

import java.util.*;
import java.lang.*;
public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        //鲁棒性校验
        if(sequence==null||sequence.length==0){
            return false;
        } 
        int length=sequence.length;
        //数组最后一个数就是根节点的值
        int root=sequence[length-1];
        
        //左子节点小于根节点，右子节点大于根节点，定位左右子树边界
        //初步分界，但右子树不一定符合二叉搜索树定义
        int i=0;
        for(;i<length-1;i++){
            if(sequence[i]>root){
                break;
            }
        }
        
        //校验右子树是否符合二叉树定义，即右子树全大于根节点
        int j=i;
        for(;j<length-1;j++){
            if(sequence[j]<root){
                return false;
            }
        }
        
        //递归判断左右子树内部是否符合二叉搜索树规律
        boolean left=true;
        boolean right=true;
        if(i>0){
            left=VerifySquenceOfBST(Arrays.copyOfRange(sequence,0,i));
        }
         if(i<(length-1)){
            right=VerifySquenceOfBST(Arrays.copyOfRange(sequence,i,length-1));
        }
        return (left&&right);
    }
}