[剑指Offer] 33_二叉搜索树的后序遍历序列

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题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后续遍历结果，如果是则返回True，否则返回False。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例：

输入数组[5, 7, 6, 9, 11, 10, 8]， 则返回True。因为这个整数序列是下树的后序遍历。

         8
      /     \
     6       10
    / \     /  \
   5   7   9    11

如果输入的数组是[7, 4, 6, 5]，则由于没有那棵二叉搜索树的后序遍历结构是这个序列，
因此返回False。

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思路

1. 和面试题7类似，理由后序遍历最后一个节点是根节点，左树小于根，右树大于根，逐步检验每个子树是否符合二叉搜索树规范。
   1. 时间复杂度：O(n^2)，只有左树或右树的时候，每次都要检查T(n) = T(n-1) + O(n-1)
   2. 空间复杂度：O(n)，只有左树或右树的时候

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代码

思路1：时间复杂度：O(n^2)， 空间复杂度：O(n)

def sequence_of_bst(postorder):
    """
    :param postorder: LRD of binary search tree
    :return: bool
    """
    if len(postorder) <= 1:
        return True
    root =  postorder[-1]
    # right_child = postorder.filter(lambda x: x > root, postorder)
    # left_child = postorder.filter(lambda x: x < root, postorder)
    count = 0
    for node in postorder[:-1]:
        if  node < root:
            count += 1
        else:
            break
    right_child = postorder[count:-1]
    left_child = postorder[:count]
    for node in right_child:
        if node < root:
            return False
    if left_child:
        left = sequence_of_bst(left_child)
    else:
        return True
    if right_child:
        right = sequence_of_bst(right_child)
    else:
        return True
    return left and right

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思考

1. 能否不在每个节点检查子树的合规，而是先按照该序列构建二叉搜索树，然后再从底向上返回每个子树的最大和最小值，按照每个节点属于左树还是右树检查合规。可以这样的话，时间复杂度应该是O(n)的。
2. # TODO: 具体代码待实践。