leetcode 16. 最长回文子序列 java

题目：

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:
输入:

"bbbab"
输出:

4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:

"cbbd"
输出:

2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

解题：

思路：

• 状态
  f[i][j] 表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。

• 转移方程
  如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符相同的话

  f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2

  如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符不同的话

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  f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i][j - 1])

  然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，这样可以保证每个子问题都已经算好了。

• 初始化
  f[i][i] = 1 单个字符的最长回文序列是 1

• 结果
  f[0][n - 1]

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] f = new int[n][n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            f[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    f[i][j] = f[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    f[i][j] = Math.max(f[i + 1][j], f[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return f[0][n - 1];
    }
}

作者：a380922457
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-si-yao-su-by-a380922457-3/
来源：力扣（LeetCode）
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