LeetCode 516*. 最长回文子序列（Python）

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:

输入:

"bbbab"
输出:

4

一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:

输入:

"cbbd"
输出:

2

一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

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思路：仍然是动态规划。将字符串横竖列开，变成一个二维数组f，f[ i ][ j ]表示 s 的第 i 个字符到第 j 个字符组成的子串中，最长的回文序列长度是多少。

初始状态：对角线字符都是回文，记为 1。 

如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符相同：

f[ i ][ j ] = f[i + 1][j - 1] + 2

如果 s 的第 i 个字符和第 j 个字符不同：

f[ i ][ j ] = max(f[i + 1][ j ], f[ i ][j - 1])

然后注意遍历顺序，i 从最后一个字符开始往前遍历，j 从 i + 1 开始往后遍历，保证每个子问题都已经算好了。

最终返回f[0][n - 1]即可。

class Solution(object):
    def longestPalindromeSubseq(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        length = len(s)
        f = [[0 for i in range(length)] for j in range(length)] 
        for i in range(length-1, -1, -1):
            f[i][i] = 1
            for j in range(i+1, length):
                if s[i] == s[j]:
                    f[i][j] = f[i+1][j-1] + 2
                else:
                    f[i][j] = max(f[i+1][j], f[i][j-1])
                    
        return f[0][length-1]