LeetCode—java之最长回文子串

题目
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"
 

思路
动态规划：首先初始化一字母和二字母的回文，然后找到所有三字母回文，并依此类推…

为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。对于 “ababa” 这个示例。如果我们已经知道 “bab” 是回文，那么很明显，“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。

回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i开始以j结束的子串）是回文字符串，那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题了。  

状态转移方程：
                               P[i,j]=true:当且仅当P[i+1,j-1] == true && (s[i]==s[j]）

 public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len <= 1)
            return s;
        boolean[][] flag =  new boolean[len][len];
        int start = 0;    //回文串起始位置
        int maxLen = 0;   //回文串最大长度
        // 子串长度为1和为2的初始化
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            flag[i][i] = true;
            if (i < len - 1 && s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {
                flag[i][i + 1] = true;
                start = i;
                maxLen = 2;
            }
        }
        //m代表回文子串长度，从3开始
        for(int m = 3; m <= len; m++){
            for(int i = 0; i <= len-m; i++){
                int j = i+m-1;    // 子串结束的位置
                if(flag[i+1][j-1] && s.charAt(i)== s.charAt(j)){
                    flag[i][j] = true;
                    start = i;
                    maxLen = m;
                }
            }
        }
        if(start == 0 && maxLen == 0)
            return String.valueOf(s.charAt(0));
        return s.substring(start, start + maxLen);
    }

 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)

• 空间复杂度：O(n^2)，该方法使用 O(n^2)的空间来存储表。