1 解法1：递归式

根据上述题目的描述，我能够想到的最直接的解法就是：
对于字符串：

先判断一下这个字符串，是不是回文串，如果是直接返回长度。
如果不是，则将字符串每个字符去掉。
从新执行上述两个步骤

具体实现代码如下。

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        if self.longest(s) == True:
            return len(s)

        l = 0
        for i in range(len(s)):
            l = max(l,self.longestPalindromeSubseq(s[:i] + s[i+1:]))
        return l

    def longest(self, s:str) -> bool:
        l = True
        length = len(s)
        for i in range(length):
            if s[i] != s[length - 1 -i]:
                l = False
        return l

2 解法2：动态规划

在解法2中，我们将寻找最大回文子串的问题拆解为如下的问题：

对于一个字符串 $s$ ，从索引为 $i$ 到索引为 $j$ 的区间内部最大回文子串，可以表述为公式：
$f_{i,j}= \left \{ \begin{aligned} f_{i+1,j-1} + 2 & & s[i] == s[j]\\ max(f_{i+1,j},f_{i,j-1}) & & s[i] != s[j] \end{aligned} \right.$

这样我们就将问题拆解成了一个子问题。基于上述结题思路，可以通过递归方法进行计算。
但是递归的方式么有办法记录中间结果。在下面的实现中，我们采用f来存储中间的计算结果。
在编写代码的过程中，我们可以把整个过程理解为如下的树状结构。

结构图对于有ABCD四个字符的数组，这个数组一共可以组成的子串有上岸这么多种情况。我们可以从前往后迭代，也可以从后往前迭代，去计算，0~n-1之间各个回文子串的大小，这里我们采用从前往后迭代的方式，具体如下。

找到节点A，发现节点A前面没有节点，跳出循环
找到节点B，计算节点A到节点B之间的回文子串大小，并记录。
找到节点C，分别计算，节点A到节点C和节点B到节点C的回文子串大小，并记录。
依次类推，直到节点n，然后可以得到第一个节点到最后一个节点的回文子串大小。

在这个过程中，我们把之前的计算存储在数组f中避免了冗余的计算。

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        f = [[0 for i in range(n)] for i in range(n)]

        for i in range(n):
            f[i][i] = 1
            for j in range(i-1,-1,-1):
                if s[i] == s[j]:
                    f[j][i] = f[j+1][i-1] + 2
                else:
                    f[j][i] = max(f[j+1][i], f[j][i-1])
        return f[0][n-1]

查小四

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LeetCode：516. 最长回文子序列

1 解法1：递归式

2 解法2：动态规划

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