小博弈论

太太太ci了我

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巴什博弈

有n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取 m 个。最后取光者得胜。

• 如果 n%(m+1)=0 那么先手必胜
• 否则必输

nim游戏

有 n 堆数，每堆有 s[i]​ 个，每次可以且仅可以取一堆中的若干个数，求问先手有没有必胜策略。

• 将每堆的个数异或
• 如果结果是0 那么先手必输
• 否则必胜
• 例：P2197 【模板】nim游戏
• 

  //P2197 【模板】nim游戏
  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int main(){
      int t,n;
      cin>>t;
      while(t--){
          cin>>n;
          int ans=0;
          for(int i=1;i<=n;i++){
              int s;
              cin>>s;
              ans^=s;
          }
          if(!ans) puts("No");
          else puts("Yes");
      }
      return 0;
  }

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威佐夫博奕 

两堆各x，y个物品，两人轮流从其中一堆取至少一件物品，至多不限，或从两堆中同时取相同件物品，规定最后取完者胜利。

• 若x < y，令a=y-x

• 令gr= (√5-1)/2 (golden ratio)

• 如果x=gr*a 那么先手必输
• 否则必胜
• 

  //P2252 取石子游戏 
  //威佐夫博奕     
  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const double lorry=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
  int main(){
      int a,b;
      cin>>a>>b;
      if(a>b) swap(a,b);
      int m=b-a;
      if(a==(int)(lorry*(double)m)) puts("0");
      else puts("1");
      return 0;
  }

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