最长公共子序列问题（LCS）——Python实现

# 最长公共子序列问题

# 作用：求两个序列的最长公共子序列

# 输入：两个字符串数组：A和B

# 输出：最长公共子序列的长度和序列

 

def LCS(A,B):

    print('输入字符串数组A',A)
    print('输入字符串数组B',B);print('\n')
    n = len(A)
    m = len(B)
    
    # 在字符串数组A、B之前插入字符0，目的是使后面下标统一
    A.insert(0,'0')
    B.insert(0,'0')

    # 二维表L存放公共子序列的长度
    L = [ ([0]*(m+1)) for i in range(n+1) ]
    # 二维表C存放公共子序列的长度步进
    C = [ ([0]*(m+1)) for i in range(n+1) ]

    for x in range (0,n+1):        
        for y in range (0,m+1):
            if (x==0 or y==0):
                L[x][y] = 0
            elif A[x] == B[y]:
                L[x][y] = ( L[x-1][y-1] + 1 )
                C[x][y] = 0
            elif L[x-1][y] >= L[x][y-1]:
                L[x][y] = L[x-1][y]
                C[x][y] = 1
            else:
                L[x][y] = L[x][y-1]
                C[x][y] = -1
                
        print('二维表行标：',x)
        print(L[x])
    
    print('\n');print('公共子序列长度二维表：');print (L)
    print('\n');print('公共子序列长度步进表：');print (C);print('\n')
    return L[n][m],C,n,m

其中返回的 L[n][m] 就是最长公共子序列的长度，以下打印序列：

def printLCS(C,A,x,y):
       
    if ( x == 0 or y == 0):
        return 0  
    if C[x][y] == 0:
        printLCS(C,A,x-1,y-1)
        print (A[x])
    elif C[x][y] == 1:
         printLCS(C,A,x-1,y)
    else:
        printLCS(C,A,x,y-1)

输入字符串数组A、B并进行函数调用：

A = ['z', 'x', 'y', 'x', 'y', 'z']
B = ['x', 'y', 'y', 'z', 'x']
length,C,x,y = LCS(A,B)
print('最长公共子序列长度为：',length)
print('最长公共子序列为：')
printLCS(C,A,x,y)

运行结果：

二维表行标： 0
[0, 0, 0, 0, 0, 0]
二维表行标： 1
[0, 0, 0, 0, 1, 1]
二维表行标： 2
[0, 1, 1, 1, 1, 2]
二维表行标： 3
[0, 1, 2, 2, 2, 2]
二维表行标： 4
[0, 1, 2, 2, 2, 3]
二维表行标： 5
[0, 1, 2, 3, 3, 3]
二维表行标： 6
[0, 1, 2, 3, 4, 4]


公共子序列长度二维表：
[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 1, 1, 2], [0, 1, 2, 2, 2, 2], [0, 1, 2, 2, 2, 3], [0, 1, 2, 3, 3, 3], [0, 1, 2, 3, 4, 4]]


公共子序列长度步进表：
[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 1, 1, 0, -1], [0, 0, -1, -1, 1, 0], [0, 1, 0, 0, -1, 1], [0, 0, 1, 1, 1, 0], [0, 1, 0, 0, -1, 1], [0, 1, 1, 1, 0, -1]]


最长公共子序列长度为： 4
最长公共子序列为：
x
y
y
z